第六章参数估计 第1页 第六章参数估计 §61点估计的几种方法 §62点估计的评价标准 §6.3最小方差无偏估计 §64贝叶斯估让 §65区间估让 5 February 2021 白城师范学院
第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第1页 第六章 参数估计 §6.1 点估计的几种方法 §6.2 点估计的评价标准 §6.3 最小方差无偏估计 §6.4 贝叶斯估计 §6.5 区间估计
第六章参数估计 第2页 一般常用表示参数,参数O所有可能取值 组成的集合称为参数空间,常用⊙表示。参 数估计问题就是根据样本对上述各种未知参 数作出估计。 参数估计的形式有两种:点估计与区间估计 5 February 2021 白城师范学院
第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第2页 • 一般常用 表示参数，参数 所有可能取值 组成的集合称为参数空间，常用表示。参 数估计问题就是根据样本对上述各种未知参 数作出估计。 • 参数估计的形式有两种：点估计与区间估计
第六章参数估计 第页 °设x,x2…,x2是来自总体X的一个样本,我 们用一个统计量=(的取值作为θ的估 计值,称为θ的点估计(量),简称估计。 在这里如何构造统计量并没有明确的规定, 只要它满足一定的合理性即可。这就涉及到 两个问题 其一是如何给出估计,即估计的方法问题; 其二是如何对不同的估计进行评价,即估 计的好坏判断标准。 5 February 2021 白城师范学院
第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第3页 • 设 x1 , x2 ,…, xn 是来自总体 X 的一个样本，我 们用一个统计量 的取值作为 的估 计值， 称为 的点估计（量），简称估计。 在这里如何构造统计量 并没有明确的规定， 只要它满足一定的合理性即可。这就涉及到 两个问题： 1 ˆ ˆ ( , , ) n = x x ˆ ˆ ➢ 其一 是如何给出估计，即估计的方法问题； ➢ 其二 是如何对不同的估计进行评价，即估 计的好坏判断标准
第六章参数估计 第4页 56.点估计的几种方法 6.1.1替换原理和矩法估让 矩法估计 替换原理是指用样本矩及其函数去替换相应的 总体矩及其函数,譬如 用样本均值估计总体均值E(X),即E(X)=x; °用样本方差估计总体方差Var(X),即Var(X)=s2 用样本的p分位数估计总体的p分位数, 用样本中位数估计总体中位数。 5 February 2021 白城师范学院
第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第4页 §6.1 点估计的几种方法 6.1.1 替换原理和矩法估计 一、矩法估计 替换原理是指用样本矩及其函数去替换相应的 总体矩及其函数，譬如： • 用样本均值估计总体均值E(X)，即 ； • 用样本方差估计总体方差Var(X)，即 • 用样本的 p 分位数估计总体的 p 分位数， • 用样本中位数估计总体中位数。 ˆ E X x ( ) = 2 Var( ) ˆ X s = n
第六章参数估计 第5页 例6.1.1对某型号的20辆汽车记录其每加仑汽油 的行驶里程(km),观测数据如下 29.827.628.327.930.1287299280 27928.728427.229.528.528.030.0 29.129829626.9 经计算有 =28695, 0.9185 28.6 由此给出总体均值、方差和中位数的估计分别 为:28.695,0.9185和28.6。 矩法估计的实质是用经验分布函数去替换总体 分布,其理论基础是格里纹科定理。 5 February 2021 白城师范学院
第六章 参数估计 5 February 2021 白城师范学院 第5页 例6.1.1 对某型号的20辆汽车记录其每加仑汽油 的行驶里程(km)，观测数据如下： 29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7 28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9 经计算有 由此给出总体均值、方差和中位数的估计分别 为: 28.695, 0.9185 和 28.6。 矩法估计的实质是用经验分布函数去替换总体 分布，其理论基础是格里纹科定理。 2 0.5 28.695, 0.9185, 28.6 n x s m = = =