第三章 线性规划
第 三 章 线 性 规 划
3.1线性规划模型 例:某工厂拥有A、B、C三种类型的设备, 生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需 要占用的设备机时数,每件产品可以获得的 利润以及三种设备可利用的时数如下表所示: 产品甲产品乙设备能力 设备A 65 设备B 3_20 40 设备C 75 利润(元/件) 1500 2500
3.1 线性规划模型 例:某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备， 生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中需 要占用的设备机时数，每件产品可以获得的 利润以及三种设备可利用的时数如下表所示： 产品甲 产品乙 设备能力 （h） 设备A 3 2 65 设备B 2 1 40 设备C 0 3 75 利润（元/件） 1500 2500
3.1线性规划模型 问题:工厂应如何安排生产可获得最 大的总利润? 解:设变量x为第(甲、乙)产品 的生产件数(i=1,2)。根据题意,我 们知道两种产品的生产受到设备能力(机 时数)的限制。对设备A,两种产品生产 所占用的机时数不能超过65,于是我们可 以得到不等式:3x2+2 65 对设备B.两种产品生产所占用的机 时数不能超过40.于是我们可以得到不等 式:2x1+x2≤40;
问题：工厂应如何安排生产可获得最 大的总利润？ 解：设变量xi为第i种（甲、乙）产品 的生产件数（i＝1，2）。根据题意，我 们知道两种产品的生产受到设备能力（机 时数）的限制。对设备A，两种产品生产 所占用的机时数不能超过65，于是我们可 以得到不等式：3 x1 + 2 x2 ≤ 65； 对设备B，两种产品生产所占用的机 时数不能超过40，于是我们可以得到不等 式：2 x1 + x2 ≤ 40； 3.1 线性规划模型
3.1线性规划模型 对设备C,两种产品生产所占用的机时 数不能超过75,于是我们可以得到不等式: 3x2≤75;另外,产品数不可能为负,即 x,x2≥0。同时,我们有一个追求目标, 即获取最大利润。于是可写出目标函数为 相应的生产计划可以获得的总利润: z-1500x+2500x2。综合上述讨论,在加工 时间以及利润与产品产量成线性关系的假设 下,把目标函数和约束条件放在一起,可以 建立如下的线性规划模型:
对设备C，两种产品生产所占用的机时 数不能超过75，于是我们可以得到不等式： 3x2 ≤75 ；另外，产品数不可能为负，即 x1 ,x2 ≥0。同时，我们有一个追求目标， 即获取最大利润。于是可写出目标函数z为 相 应 的 生 产 计 划 可 以 获 得 的 总 利 润 ： z=1500x1 +2500x2 。综合上述讨论，在加工 时间以及利润与产品产量成线性关系的假设 下，把目标函数和约束条件放在一起，可以 建立如下的线性规划模型： 3.1 线性规划模型
3.1线性规划模型 目标函数Maxz=15002500x2 约束条件s.t.3x+2x65 2x+x540 3x≤75 x,,X2>0
目标函数 Max z =1500x1 +2500x2 约束条件 s.t. 3x1 +2x2≤ 65 2x1 +x2≤ 40 3x2≤ 75 x1 ,x2 ≥0 3.1 线性规划模型