如:对于(1):limx=lim=1 z→)0 00 z=1为单极, z=0可去奇, 实际上是用法
实际上是用法一。 可去奇， 为单极， 如：对于（ ）： z z 1 1 1 1 lim 1 1 lim \ = ¥ = = = z®¥ z - z®¥ z Q
(2)im2 =lim →>0sn 32: 2Z Cos z 0为极点 进而由(2)判断是几阶,用法二: e-1二次洛必达 ∵∴lmz 50 Sin z 而1m=2(z)=lim2(e-1)=次洛必达 z-)0 z→0Snz 所z=0为二阶极点
3 2 0 0 3 0 2 2 3 0 0 1 (2)lim lim sin 3sin cos 0 2 1 lim sin ( 1) lim ( ) lim 1 sin 0 . z z z z z z z z z e e z z z z e z z z e z f z z z ® ® ® ® ® - = = ¥ \ = - × = ¥ - = = = Q 二次洛必达 二次洛必达 为极点 进而由（ ）判断是几阶，用法二： 而 所 为二阶极点
COS coS Z+sin (4) lim ctg= lim =im z→)丌 2→)k丌 sin 2 z=k兀-极点,试用法三求几阶 g(2)= coS Z coSz+sin g(kr )=0, g(kT =1≠ sin kx为单极 zhIhao lm =∞-非孤立奇
非孤立奇。 为单极 极点，试用法三求几阶。 \ = ¥ - = ¥ \ = = ¹ + \ = = = \ = - = ¥ + = = ® ® ® ® z z z k z z z g k g k z z g z z k z z z z z ctgz k z k k k z k z k z k p p p p p p p p p lim | 1 0 sin cos sin ( ) 0, '( ) , cos sin ( ) sin cos sin lim sin cos (4) lim lim 2 2 2 2 2 2 Q Q
(5) lim z sin=不定值 z=0为本性奇 sin sint lim z sin -=lim-2=lim t→0 为奇
为奇 为本性奇。 不定值 \ = ¥ × = = = \ = × = ®¥ ®¥ ® ® z t t z z z z z t z z z z z 1 sin lim sin lim 1 lim sin 0 1 (5)lim sin 1 0 1 0
3、(计算函数):求例(1)-(5)在孤立奇点处函数。 1) res ,1]=lim(z-1) es[,= ∞可去奇函数不一定为0 1 d (2)res SIn 2 ?,e-1多次用洛1 sin z C
1 2 3 3 0 3 1 5 1 [ ,1] lim( 1) 1 1 1 [ , ] 1 1 0 1 1 1 2 [ ,0] [ ] sin sin z z z z z z res z z z z res z e d e res z z dz z a ® = - = - × = - - ¥ = - - \¥ - - = × = 多次用洛 、（计算函数）：求例（）（ ）在孤立奇点处函数。 （） 为可去奇函数不一定为 。 （ ）