陕西师乾大学陈数学与信息科学学院SHAANXLNORM定理二设 lim f(z) = A, lim g(z)= B, 那末Z→Z0Z-→Z0(1) lim[f(z)±g(z) = A±B;Z→>ZO(2)lim[f(z)g(z)]= AB;Z→ZoAf(z)(3) lim(B ±0).Bg(z)Z→>Z与实变函数的极限运算法则类似
定理二 ( 0). ( ) ( ) (3) lim (2) lim[ ( ) ( )] ; (1) lim[ ( ) ( )] ; lim ( ) , lim ( ) , 0 0 0 0 0 B B A g z f z f z g z AB f z g z A B f z A g z B z z z z z z z z z z 设 那末 与实变函数的极限运算法则类似
陕西师大学乐数学与信息科学学院SHAANXLNORM1NRe(z)当z →0时的极限例1 证明函数 f(z) =不存在。x证(一)令z=x+iy,则 f(z)=/x?+yxu(x,y) =v(x,y) = 0,x?+y当z沿直线y=kx趋于零时，xxlimu(x, y) = limlim22x-0x-→0x-02 +(kx)+yXJ=kxVxy=kx+
例1 证 (一) . 0 Re( ) ( ) 不存在 证明函数 当 z 时的极限 z z f z 令 z x iy, ( ) , 2 2 x y x f z 则 ( , ) , ( , ) 0, 2 2 v x y x y x u x y 当 z 沿直线 y kx 趋于零时, 2 2 0 0 lim ( , ) lim x y x u x y y kx x y kx x 2 2 0 ( ) lim x kx x x