1.系统冲激响应的求解对于LTI系统，可以用一n阶微分方程表示, (n-l)y(n) (t)+an(t) +... +ay()(t)+aoy(t) =bmf(m) (t)+bm-i f(m-1)(t) +... +b, f()(t)+ bof(t)h(n)(t)+an-1h(n-1)(t) +...+a,h()(t) + aoh(t)= bmo(m)(t) + bm-18(m-1)(t) +...+ b)()(t) + bo8(t)第昌贵
第 6 页 第 6 页 1．系统冲激响应的求解 对于LTI系统,可以用一n阶微分方程表示 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 b t b t b t b t h t a h t a h t a h t m m m m n n n d d d d ( ) ( 1) (1) 1 1 0 ( ) ( 1) (1) 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n m m m m y t a y t a y t a y t b f t b f t b f t b f t
h(n)(t)+an-th(n-1)(t)+...+ah()(t)+aoh(t)h(t)解的形式= bms(m)(t) + bm-1o(m-1)(t) +...+ b,()(t)+ boo(t)s(t)及导数在t≥0时都为零，因而方程右端恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解形式相同。①与特征根有关例：当特征根均为单根时nnitEcieh(t) =(t)=1②与n，m相对大小有关.当n>m时，h(t)不含s(t)及其各阶导数；·当n=m时，h(t)冲应包含s(t).当n<m时，h(t)应包含s(t)及其各阶导数第了贵
第 7 页 第 7 页 • h(t)解的形式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 b t b t b t b t h t a h t a h t a h t m m m m n n n d d d d 例:当特征根均为单根时 d(t)及导数在 t≥0+ 时都为零，因而方程右端恒等 于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解形式相同。 当 时 ， 应包含 及其各阶导数。 当 时 ， 中应包含 ； 当 时 ， 不 含 及其各阶导数； n m h t t n m h t t n m h t t d d d ②与n, m相对大小有关 ①与特征根有关 ( ) ( ) 1 h t c e t n i t i i
例2.2-2描述某系统的微分方程为y"(t)+5y'(t)+6y(t)=f"(t)+2f(t)+3f(t)求其冲激响应h（t）。解：(1)根据h(t)的定义 有h"(t)+5h'(t)+6h(t)= 8"(t)+2 8'(t)+3 8 (th'(0)=h (0_)=0(2)对t>0时，有h"(t)+5h'(t）+6h（t)=0特征根为-2，-3。故系统的冲激响应为h(t)=C,e-2t+C,e-3t, t>0第贵
第 8 页 第 8 页 例2.2-2 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f”(t)+2f’(t)+3f(t) 求其冲激响应h(t)。 解:(1)根据h(t)的定义 有 h”(t)+5h’(t)+6h(t)=δ”(t)+2δ’(t)+3δ(t) h’(0-)=h(0-)=0 (2) 对t>0时，有h”(t)+5h’(t)+6h(t)= 0 特征根为–2，–3。故系统的冲激响应为 h(t)=C1e –2t+C2e –3t ，t>0