王上述由线性无关向量组an,…,构造出正交 上向量组b,,b的过程称为施密特正交化过程 例2用施密特正交化方法,将向量组 a1=(1,1,1,1,a2=(1,-1,0,4),a3=(3,5,1,-1) 王正交规范化 解先正交化,取 工工工 b1=a1=(,1,1) b,= 15 =(b;1+4(,1,1)=(0,-2,-1,3) 4-1+1+1+1
例２ 用施密特正交化方法，将向量组 (1,1,1,1), (1, 1,0,4), (3,5,1, 1) a1 = a2 = − a3 = − 正交规范化. 解 先正交化， (1,1,1,1) b1 = a1 = 1 1 1 1 2 2 2 , , b b b b a b = a − ( ) (1,1,1,1) 1 1 1 1 1 1 4 1, 1,0,4 + + + − + = − − = (0,−2,−1,3) 取 , , , . , , 1 1 向量组 的过程 称为 上述由线性无关向量组 构造出正交 r r b b a a 施密特正交化过程
b1,a31,[b = 293 3[b,b1b2,b2 8 =(3,5,-1)-(1,1,1,)- (0,-2,-1,3)=(1,-2,0) 14 再单位化,得规范正交向量组如下 b1 e,= 1111 工工工 b,‖2 222 2 =,(0,-2,-1,3) 2-13 √14 、14’√14√14 =(11-2,0) 11-2 上页
2 2 2 2 3 1 1 1 1 3 3 3 [ , ] [ , ] [ , ] [ , ] b b b b a b b b b a b = a − − ( ) ( ) (0, 2, 1,3) 14 14 1,1,1,1 4 8 3,5,1, 1 − − − = − − − = (1,1,−2,0) 再单位化， ( ) − − = = − − = 14 3 , 14 1 , 14 2 0, 2, 1,3 0, 14 1 2 2 2 b b e ( ) − = = − = ,0 6 2 , 6 1 , 6 1 1,1, 2,0 6 1 3 3 3 b b e 得规范正交向量组如下 ( ) = = = 2 1 , 2 1 , 2 1 , 2 1 1,1,1,1 2 1 1 1 1 b b e