Ch2-17 F(x) 0 1234 X
Ch2 -17 • 0 •1 •2 •3 •4 x F( x ) o• o 1 • • o• o• o
Ch2-18 用分布律或分布函数来计算事件的概率 例2在上例中,分别用分布律与分布函数计 算下述事件的概率 P(1≤X≤3),P(X≥2) 解P(1≤X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) =0.6(0.4+0.42+0.4)=0.3744 或P(≤X≤3)=P<X≤3)+P(X=1) =F(3)-F(1-0) 0.9744-0.6=0.3744
Ch2-18 用分布律或分布函数来计算事件的概率 例2 在上例中, 分别用分布律与分布函数计 算下述事件的概率： P(1 X 3), P(X 2). 解 P(1 X 3) = P(X =1) + P(X = 2) + P(X = 3) 0.6(0.4 0.4 0.4 ) 0.3744 2 3 = + + = 或 P(1 X 3)= P(1 X 3) + P(X =1) = 0.9744−0.6 = 0.3744. = F(3) − F(1− 0)
Ch2-19 P(X≥2)=1-P(X<2) =1-P(X=0)-P(X=1) =1-0.84=0.16 或 P(X≥2)=1-PX<2) =1-[P(Xs2)-P(X=2) =1-F(2-0 0.16 此式应理解为极限mF(x) x→>2
Ch2-19 1 0.84 0.16 1 ( 0) ( 1) ( 2) 1 ( 2) = − = = − = − = = − P X P X P X P X 0.16 1 (2 0) 1 ( 2) ( 2) ( 2) 1 ( 2) = = − − = − − = = − F P X P X P X P X 或 此式应理解为极限 lim ( ) 2 F x x→ −
Ch2-20 例3一门大炮对目标进行轰击假定此目标 必须被击中次才能被摧毁.若每次击中目 标的概率为(0<p<1),且各次轰击相互独 立,一次次地轰击直到摧毁目标为止求所需 轰击次数X的概率分布. 解P(X=)=P前k-1次击中r-1次, 第k次击中目标) =Ckp(-p)}·p 帕斯卡口=Cp(1-p)k=,+1… 分布
Ch2-20 例3 一门大炮对目标进行轰击,假定此目标 必须被击中r 次才能被摧毁. 若每次击中目 标的概率为p (0 < p < 1), 且各次轰击相互独 立,一次次地轰击直到摧毁目标为止.求所需 轰击次数 X 的概率分布. 解 P(X = k) = P(前 k –1次击中 r – 1次， 第 k 次击中目标) C p p p r r k r k = − − − − − (1 ) 1 1 1 r r k r k C p p − − = − (1− ) 1 帕斯卡 1 k = r,r +1, 分 布
Ch2-21 注∑Cp(1-p)=1 利用幂级数在收敛域內可逐项求导的性质 当|xk1∑x k-1 x ∑(k-1x2=-1 (1 2 ∑(k-1)k-2)x x (1-x)3
Ch2-21 注 (1 ) 1 1 1 − = = − − − k r r r k r k C p p 利用幂级数在收敛域内可逐项求导的性质 x x k k − = = − 1 1 1 1 2 2 2 (1 ) 1 ( 1) x k x k k − − = = − 当 | x |1 3 3 3 (1 ) 2 ( 1)( 2) x k k x k k − − − = = − 3 3 2 3 1 (1 ) 1 x C x k k k − = = − −