单射( njection)f:X→Y Va.b∈X a≠b口f(a)≠f(b) f(X) f(a b →f(b) Y 不同的元有不同的像。 September. 2004
September, 2004 X Y a f a( ) f 单射 (Injection) a b X , f X Y : → f a f b ( ) ( ) 不同的元有不同的像。 a b b f b( ) f X( )
非单射f:x→>Y f(ay=f(b) a Y 至少存在两个不同的元素有相同的像。 彐a,b∈Xa≠ b but f(a)=f(b) September. 2004
September, 2004 非单射 f X Y : → a b X , but ( ) ( ) f a f b = X Y a f a( ) f 至少存在两个不同的元素有相同的像。 b = f b( ) a b
双射 Bijection)f:X→Y 既单又满的映射称为双射,或1-1映射 f f(X) °f(b) 单射+满射=双射 September. 2004
September, 2004 X Y a f a( ) f b f b( ) 双射 (Bijection) f X Y : → 既单又满的映射称为双射，或1-1映射 f X( ) 单射＋满射＝双射
注意: 若f:X→Y是单射 则∫:X>f(X)是双射 f(X) f(a) ef(b) September. 2004
September, 2004 X Y f 若 f X Y : → 是单射 a f a( ) b f b( ) f X( ) 则 f X f X : ( ) → 是双射 注意：
若fXY是单射,则FX少Y可逆。 逆映射f1:fX)→X vy∈f(X),唯一的x∈Xf(x)=y →f:y→>x f(a) f(X) b e f(b) Y September. 2004
September, 2004 Y X a f a( ) f b f b( ) f X( ) 若 f: X→Y 是单射，则 f: X→Y 可逆。 逆映射 f -1 : f(X)→X y f X( ), 唯一的x X 1 f y x : → − f x y ( ) =