般地,当曲边梯形的曲边由参数方程 x=9 ly=y(t) 给出时,按顺时针方向规定起点和终点的参数值t1,2 J b o a (1对应x=a) (1对应x=b) 则曲边梯形面积A=」v(O 9(1)d 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
一般地 , 当曲边梯形的曲边由参数方程 给出时, 按顺时针方向规定起点和终点的参数值 则曲边梯形面积 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例4.求由摆线x=a(t-sin0),y=a(1-cost)(a>0) 的一拱与x轴所围平面图形的面积 2丌 AF: A=a(1-cost)a(1-cost)dt (1-cost)dt 丌 4a sin+-dt O 2a x 8a sin udu (令 16a 2 sin+ udu 3 =16a 兀=3 422 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
例4. 求由摆线 的一拱与 x 轴所围平面图形的面积 . 解: dA = a(1− cost) a(1− cost)d t a (1 cost) d t 2 0 2 2 = − t t a d 2 4 sin 2 0 2 4 = ) 2 ( t 8a sin u d u 令u = 0 2 4 = 16a sin u d u 2 0 2 4 = 2 = 3 a = 2 0 A 机动 目录 上页 下页 返回 结束 x y o 2 a
2.极坐标情形 设q(O)∈Ca,B],q(0)≥0,求由曲线r=0()及 射线O=a,O=围成的曲边扇形的面积 在区间a,B上任取小区间[,O+d0 则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为 da A(012 de 厂0(O) de 所求曲边扇形的面积为 A 2。92(0)dO 6 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
2. 极坐标情形 求由曲线 及 围成的曲边扇形的面积 . r =( ) x d 在区间 上任取小区间 则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为 ( ) d 2 1 d 2 A = 所求曲边扇形的面积为 ( )d 2 1 2 A = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例5.计算阿基米德螺线r=a0(a>0)对应e从0变 到2π所围图形面积 6 解:A (a0)d 2Ta 2丌 de 2L3」0 C女C C 点击图片任意处 播放开始或暂停 HIGH EDUCATION PRESS 上页下页返回结束
例5. 计算阿基米德螺线 对应 从 0 变 解: x 2 a o d ( ) d 2 1 2 a = 2 0 A 2 2 a = 3 3 1 0 2 3 2 3 4 = a 点击图片任意处 播放开始或暂停 机动 目录 上页 下页 返回 结束 到 2 所围图形面积
例6计算心形线r=a(1+cos)(a>0)所围图形的 面积 解:A=27la( +cos0)-de (利用对称性) a 4cos4de 6 0 2a x 8a2 cos4tdt 0 231丌3 HIGH EDUCATION PRESS o-9 08 下页返回结束
8a cos t dt 2 0 2 4 = 例6. 计算心形线 所围图形的 面积 . 解: o 2a x d (1 cos ) d 2 1 2 2 a + = 0 2 a d 2 4cos4 (利用对称性) 2 令t = = 2 8a 4 3 2 1 2 2 2 3 = a 心形线 目录 上页 下页 返回 结束