沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第2章 矩阵及其运算 2.4 矩阵的分块法

11123411福..例3224222！B=A=00800576-.65-187-1B,B2AA2B3B4作A+B运算,要求对2345A和B的行A, + BA, + B,3654列的分法A+B=A, +B,A4 +B4相同.5867:654L7:A, +B, =[1 2]+[1 1]=[2 3]

1 2 3 4 4 3 2 1 5 6 7 8 8 7 6 5 A              例 1111 2222 0000 1111 B               作 A+B 运 算 ,要求对 A 和 B 的 行 、 列 的 分 法 相同 . 1 2 3 4 A A A A        1 2 3 4 B B B B        1 1 2 2 3 3 4 4 A B A B A B A B A B             A B 1 1    1 2 1 1     2 3 2 3 4 5 7 6 5 6 6 5 5 4 7 8 4 3             

2．分块矩阵的数乘A7A=设矩阵A有分块Sr则数与分块矩阵的乘积kAkA =kAKASsr作kA运算，对A的分法无要求

11 1 1 ,            r s sr A A A A A 11 1 1 .            r s sr kA kA kA kA kA 作kA运算，对A的分法无要求. 2. 分块矩阵的数乘 设矩阵A有分块 则数与分块矩阵的乘积

3.分块矩阵的乘法设A是mXs矩阵，B是sXn矩阵，若A的列的分块方法与B的行的分块方法相同，即s.S.SB4AllB=12BAABtiShSIstCr1Cir则AB=Cs1CS其中C=ZABw(i=l,.,s, j =l,...,rk=利用分块作AB运算，A的列的分法与B的行的分法必须相同

11 1 11 1 1 1 , , t r s st t tr A A B B A B A A B B                       11 1 1 r s sr C C AB C C              1 1, , ; 1, , t ij ik kj k C A B i s j r  其中     利用分块作AB运算，A的列的分法与B的行的分法必须相同. 3. 分块矩阵的乘法 设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，若A的列的分块方法与B 的行的分块方法相同，即 1 s t s 1 s t s 则

[1[1000102-2例00112011-1已知A=B =?1010010130LO201.121[1求 AB."O[1000[11-2！210021101-1解AB=101000131LO1102[10:2111AlBr3B E,0Bz3E2E, LB21E,-

例 1 2 0 0 1 2 0 0 , 1 0 1 0 0 1 0 1 A               已知 1 0 1 0 2 1 1 0 1 1 , 3 0 1 0 1 1 2 0 1 2 B               求 AB. 解 1 2 0 0 1 2 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 AB               1 0 1 0 2 1 1 0 1 1 3 0 1 0 1 1 2 0 1 2              11 11 2 13 2 2 21 2 23 A O B E B E E B E B          