第三节函数的连续 函数的连续与间断 1.一元函数的连续性 例判断函数f(x)=x3+5x+4在点x =c处的连续性 y-1y>1 例判断函数f(x)= 在点x x+1 x< 1处的连续性
第三节 函数的连续 1.一元函数的连续性 一、函数的连续与间断 例 处的连续性． 判断函数 在 点 c f x x x x = ( ) = + 5 + 4 3 处的连续性． 判断函数 在 点 1 1 1 1 1 ( ) = + − = x x x x x 例 f x
第三节函数的连续 函数的连续与间断 1.一元函数的连续性 练一练1讨论函数f(x)=x1在点x=0 的连续性 sinx x<1 2试问a取何值时,f(x) x+2x>1 在区间—∞,+∞)连续?
第三节 函数的连续 1.一元函数的连续性 一、函数的连续与间断 练一练 在区间 内连续？ 试 问 取何值时， ( , ) 2 1 sin 1 2. ( ) − + + = a x x x x a f x 的连续性． 1.讨论函数 f (x) =| x | 在 点 x = 0
第三节函数的连续 函数的连续与间断 2.函数的间断点及类型 断点 在连续定义中若三条中 的定义有一条不满足则称函数f(x) 在点x=x处阃断.称x=x0 为间断点
第三节 函数的连续 2. 函数的间断点及类型 一、函数的连续与间断 间断点 的定义 为间断点． 在 点 处间断．称 有一条不满足，则 称函 数 在连续定义中，若三条中 0 0 ( ) x x x x f x = 间断 = 间断点
第三节函数的连续 函数的连续与间断 2.函数的间断点及类型 向断点 (1)可去间断点 的类型(2)跳跃间断点 (3)无穷间断点 (4)振荡间断点
第三节 函数的连续 2. 函数的间断点及类型 一、函数的连续与间断 间断点 的类型 (1) 可去间断点 (2) 跳跃间断点 (3) 无穷间断点 (4) 振荡间断点
第三节函数的连续 函数的连续与间断 2.函数的间断点及类型 (1) 可 在间断点中如果lmf(x)存 x→>x0 间在,但mf(x)≠(xb则称x= 斯x为可去间断点
第三节 函数的连续 2. 函数的间断点及类型 一、函数的连续与间断 (1) 可 去 间 断 点 为可去间断点． 在，但 ，则 称 在间断点中，如 果 存 0 0 0 0 lim ( ) ( ) lim ( ) x f x f x x f x x x x x = → → 可去间断点