三、函数的极限定义3.4设函数f(x)在x，的某空心邻域有定义,且存在常数 A,使得>0,>0,当0x-x<时,恒有[f(x)-A|<8,则称 A为 f(x)在x→x,时的极限记为 lim f(x)=A 或 f(x)→A(x→xo)x-→xo
三、函数的极限 0 0 lim ( ) ( ) ( ). x x f x A f x A x x → 记为 = → → 或 0 0 0 ( ) , , 0, 0, 0 , ( ) , ( ) . f x x A x x f x A A f x x x − − → 设函数 在 的某空心邻域 有定义 且存在常数 使得 当 定义3 时 恒有 则称 为 .4 在 时的极限
例1.用极限定义证明lim(3x + 1) = 4.酒x1证明 >0,要使福(3x +1) -4<8,只需 3/x-1k 8,只需 1x-1K,取8=号,则|x-1<8时,(3x+1)-4<6,lim(3x + 1) = 4.x-1
1 1. lim(3 1) 4. x x → 例 用极限定义证明 + = 证明 0, 则 x − 1 , 时 (3 1) 4 , x + − 1 lim(3 1) 4. x x → + = 要使 (3 1) 4 , x + − , 3 取 = 只需 3 | 1 | , x − | 1 | , 3 x 只需 −