南京大学：《离散数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）Lecture 16 代数格

代数格中的偏序关系 6 aVx,y∈B,xAy=x iffxvy=y 口若xAy=x,则Vy=(cAy)Vy=y∥吸收律 口若Vyy,则xΛy=xΛ(Vy)=x∥吸收律 ▣Hx,y∈B,定义x≤y iffxny=x(即Vy) ▣证明这个关系满足自反性、反对称性、传递性。 ▣这个偏序构成一个格。 ■lub{xy}即为xvyo ■glb{x,y}即为xΛyo ▣代数格等同于（偏序）格

  x, yB, xy =x iff xy =y  若 xy =x，则 xy = (xy)  y = y //吸收律  若 xy =y，则 x y = x (xy) = x //吸收律   x, yB, 定义 x ≼ y iff xy =x (即 xy =y)  证明这个关系满足自反性、反对称性、传递性。  这个偏序构成一个格。 ◼ lub{x,y} 即为 xy。 ◼ glb{x,y} 即为 xy。  代数格等同于（偏序）格 6 代数格中的偏序关系

格的代数性质 结合律 交换律 吸收律 幂等律 吸收律 幂等律 xAx=xA(xycx)=x(两次应用吸收律) 同理可证：xVx=X

结合律 交换律 吸收律 幂等律 吸收律 幂等律 x  x = x  ( x  (xx) ) = x （两次应用吸收律） 同理可证：x  x = x 7 格的代数性质

本节提要 8 ▣内容1：代数格的定义与性质 口满足结合律、交换律、吸收律，亦可通过此三性质定义 代数格 ▣内容2：格同态、格同构 口内容3：分配格、有补格、有补分配格

 内容1：代数格的定义与性质  满足结合律、交换律、吸收律，亦可通过此三性质定义 代数格  内容2：格同态、格同构  内容3：分配格、有补格、有补分配格 8 本节提要

格同态 9 定义13.5设L1和L2是格 fL1→L2, 若Va,b∈L1有 a∧b)=a∧b), favb)=f(a)vfb) 成立，则称∫为格L,到L2的同态映射，简称格同态

格同态 9

格同态与格同构 10 设f是格L1到L2的映射， 0(1)若f为格同态映射，则f保序，即 (x,y∈L1)(x≤y→f(x)≤f(y) 0(2)若f为双射，则f为格同构映射（即格同构)当 且仅当 (付x,y∈L1)(x≤y台f(x)≤fy)

格同态与格同构 10