(3)幂级数的运算 a.代数运算性质： R=minR,R2 b.和函数的分析运算性质： 和函数连续，逐项微分，逐项积分 收敛半径不变，端点的敛散性需要另行讨论
(3)幂级数的运算 a.代数运算性质: R = minR1 ,R2 b.和函数的分析运算性质: 和函数连续，逐项微分，逐项积分 收敛半径不变，端点的敛散性需要另行讨论
(4)幂级数求和函数 利用几个已知的展开式，如e,sinx,1,1+x)” 1±x 通过某些简单运算而求得 i.化成两个幂级数的和，差，积，商 ⅱ.作变量代换y=p(x) ⅱ.求导或积分 通项形如 x 先微分后积分； n 2n+1 通项形如x"-或(2n+1)x2m先积后微
(4) 幂级数求和函数 利用几个已知的展开式，如 1 1 1 ,sin , ,( ) x m e x x x + 通过某些简单运算而求得 ⅰ．化成两个幂级数的和，差，积，商 ⅱ．作变量代换 y = (x) ⅲ．求导或积分 通项形如 2 1 2 1 + + n x n x n n 或 先微分后积分； 通项形如 n n nx n x 1 2 (2 + 1) − 或 先积后微
步骤： ①求收敛域，设s(x)=∑a,x” n= 00 ②对s()=∑anx”进行运算 s(x)保留所有的运算记号 00 x“的运算结果要具体算出； n=] 化成易求和的形式 ③再进行上述运算的逆运算得s(x)
步骤： ①求收敛域，设 1 ( ) n n n s x a x = = ② 对 = = 1 ( ) n n s x an x 进行运算 s( x) 保留所有的运算记号 n=1 n an x 的运算结果要具体算出； 化成易求和的形式 ③ 再进行上述运算的逆运算得 s( x)
二、幂级数展开式 (1) 定义；(2)充要条件； (3)唯一性； (4)展开方法 a.直接法（泰勒级数法） 步骤： 0求a.=f2m=0,2,为 n! (2)讨论limR.=0或fm(x)≤M, 则级数在收敛区间内收敛于f(x)
二、幂级数展开式 (1) 定义； (2) 充要条件； (3) 唯一性； (４) 展开方法 a.直接法(泰勒级数法) 步骤: 0 1 0 1 2 ( )( ) ( ) ( , , , ); ! n n f x a n n 求 = = (2) lim 0 ( ) , ( ) R f x M n n n = → 讨论 或 则级数在收敛区间内收敛于 f (x)