《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）4-5 电磁波在波导中的传播

从而得到：dX+k?X=0dr?d'y+k,Y=0dy这就是大家熟知的振动方程，它们一般解为X(x)= Asin k,x+ Bcosk,xY(y) = Csin k,y+ Dcos k,y这里的A、B、C、D、k、k,都是待定常数。至此得到沿z轴方向传播的电磁波电场的三个分量为1-11

1-11 0 2 2 2 + k X = dx d X x 0 2 2 2 + k Y = dy d Y y Y y C k y D k y X x A k x B k x y y x x ( ) sin cos ( ) sin cos = + = + 这里的A、B、C、D、 、 都是待定常数。至此 得到沿 z 轴方向传播的电磁波电场的三个分量为： 从而得到： 这就是大家熟知的振动方程，它们一般解为 x k y k

E, =(Asin k,x+ Bcos k,x)(Csin k,y+ Dcos k,y)ei(k:-a) E, =(A'sin k, x+ B'cos k,x)(C'sin k, y+ D' cos k,y)etts or)E. =(A"sin k,x+ B"cos k,x)(C"sin k,y+ D"cos k,y)e'ik:-an)其中A, B,C, D;A', B',C',D':A"B"C",D"以及k,k,共计14个待定常数要由边界条件和其它物理条件来确定a)当y=0时，Ex=0，即E, =(Asin k,x+ Bcosk x)·D.eitk--wt) = 01-12

1-12 其中        =  +   +  =  +   +  = + + − − − ( ) ( ) ( ) ( sin cos )( sin cos ) ( sin cos )( sin cos ) ( sin cos )( sin cos ) i k z t z x x y y i k z t y x x y y i k z t x x x y y z z z E A k x B k x C k y D k y e E A k x B k x C k y D k y e E A k x B k x C k y D k y e    , , , 以及 , 共计14个待定常数 , , , ; , , , ; x y A B C D k k A B C D A B C D         ( sin cos ) 0 ( ) = +   = i k z− t x x x z E A k x B k x D e  要由边界条件和其它物理条件来确定。 a) 当 y = 0时，Ex= 0，即

只有D=0，才能满足，故E, =(Asin k,x+ Bcos k,x)(Csin k,y)e(k.:-ol)=(A, sin k,x+ B, cosk,x)sin k,yei(k.=-or)这里A = A.C, B, =B.Cb）当y=b时，Ex=0．即E, =(A sin kyx+B, cosk,x)sin k,bei(k.=-αl) =0只有 sin k,b=0．才能满足，故sin k,b = 0k,b=n元,(n=0,12...)1-13

1-13 这里 ( ) 1 1 ( ) ( sin cos )sin ( sin cos )( sin ) i k z t x x y i k z t x x x y z z A k x B k x k ye E A k x B k x C k y e   − − = + = + A1 = AC , B1 = BC。 ( sin cos )sin 0 ( ) = 1 + 1 = i k z− t x x x y z E A k x B k x k be  sin ky b = 0. 才能满足, 故 , ( 0,1,2 ) sin 0 = =  = k b n n k b y y  只有 b) 当y=b时，Ex= 0 . 即 只有D = 0，才能满足，故