《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）4-5 电磁波在波导中的传播

hxE=0hxH=α这两个条件满足后，另外两条件h.D=0h.B=0自然满足。按照切向电场分量连续的关系：（E2t=E，良导体E=0，从而使得 E2t=0）。1-6

1-6      =  =       n H n E ˆ 0 ˆ      =  = 0 ˆ ˆ n B n D      自然满足。按照切向电场分量连续的关系: ( ，良导体 ，从而使得 ）。 这两个条件满足后，另外两条件 E2t = E1t 0 E1t = 0 E2t =

hxE=0aEn=0(V·E=0)naE即当 x=0， α时,=0E,=E.axaE当 y=O，b时，E,=E,==0ay至此，得到波导中电磁波应该满足的微分方程和边界条件：1-7

1-7 即      =  =    = 0 ( E 0) 0 ˆ    n E n E n        =   = = = =   = = = 0 , , 0 0 , , 0 y E y b E E x E x a E E y x z x y z 当 时 当 时 至此，得到波导中电磁波应该满足的微分方程和边界 条件：

?E+k?E=0aE=0E,=E.x=0, a,axaE=0y=O, b,E,=E.二dy下面具体计算波导中的电磁场分布情况：因为波导中电磁波是沿管的轴向，即沿z轴方向传播，因而电场强度为E(x, t) = Eo (x, y)ei(k.=-ot)将此式代入亥姆霍兹方程，得到：1-8

1-8        =   = = = =   = = = 0 , , 0 0 , , 0 y E y b E E x E x a E E y x z x y z ( ) 0 ( , ) ( , ) i k z t z E x t E x y e − =    0 2 2  E + k E =   将此式代入亥姆霍兹方程，得到： 下面具体计算波导中的电磁场分布情况： 因为波导中电磁波是沿管的轴向，即沿z轴方向 传播，因而电场强度为

a?Ea?E+(k2-k)E.=0Ox?1ay设u（x，)为电磁场的任一直角分量，它满足上式au(k2-k2)u= 0ax用分离变量法解这个微分方程：令u(x,y)= X(x)Y(y)代入上述式子即有X"(x)Y(y) + X(x)Y"(y) =(k? - k2)X(x)Y(y)1-9

1-9 ( ) 0 0 2 2 2 0 2 2 0 2 + − =   +   k k E y E x E z    ( ) 0 2 2 2 2 2 2 + − =   +   k k u y u x u z 令 u(x, y) = X(x)Y(y) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 X x Y y X x Y y k k X x Y y  +  = z − 设u ( x , y )为电磁场的任一直角分量，它满足上 式 代入上述式子即有 用分离变量法解这个微分方程：

两边同除以X(x)Y(y)得X"Y"-=k?-k2yX要使上式成立，必须要求左边每一项等于常数，即X"KXY"2-kYk? +kz +k? =k2而且要求：1-10

1-10 2 2 k k Y Y X X = z −  +  2 2 y x k Y Y k X X = −  = −  2 2 2 2 k k k k 而且要求： x + y + z = 两边同除以 X(x) Y(y) 得 要使上式成立，必须要求左边每一项等于常数，即