四.名词定义 状态:表示动态系统的一组最少变量(被称为状态 变量),只要知道t=t时这组变量和t≥t时的输 入,那么就能完全确定系统在任何时间t≥t0的行为 状态变量:能够表示系统状态的那些变量称为状态 变量。例如上例中的i1(t)v(D) 状态矢量:能够完全描述一个系统行为的k个状态变 量,可以看作矢量的各个分量的坐标。称为 状态矢量。 状态空间:状态矢量A(t所在的空间。 状态轨迹:在状态空间中状态矢量端点随时向变化 而描出的路径称为状态轨迹
四．名词定义 状态：表示动态系统的一组最少变量（被称为状态 变量），只要知道 时这组变量和 时的输 入，那么就能完全确定系统在任何时间 的行为。 0 t = t 0 t t 0 t t 状态变量：能够表示系统状态的那些变量称为状态 变量。例如上例中的 i L (t), vC (t) 。 状态矢量：能够完全描述一个系统行为的k个状态变 量，可以看作矢量 的各个分量的坐标。 称为 状态矢量。 (t) (t) 状态空间：状态矢量 (t) 所在的空间。 状态轨迹：在状态空间中状态矢量端点随时间变化 而描出的路径称为状态轨迹
状态方程:状态变量的方程叫做状态方程,它是用状态变量和激励 表示的一组独立的一阶微分方程。 ①每一状态变量的导数是所有状态变量和输入激 励信号的函数; ②每一微分方程中只包含有一个状态变量对时间的导数; ③通常选择动态元件的输出作为状态变量,在连续系统中是选积 分器的输出。 输出方程:由状态变量和激励来表示各个输出的方程组,它是 代数方程 动态方程:状态方程和输出方程的总称称为动态方程或系统方程
状态方程：状态变量的方程叫做状态方程，它是用状态变量和激励 表示的一组独立的一阶微分方程。 输出方程：由状态变量和激励来表示各个输出的方程组，它是 代数方程 动态方程：状态方程和输出方程的总称称为动态方程或系统方程 ①每一状态变量的导数是所有状态变量和输入激 励信号的函数； ②每一微分方程中只包含有一个状态变量对时间的导数； ③通常选择动态元件的输出作为状态变量，在连续系统中是选积 分器的输出
五.动态方程的一般形式 一个动态连续系统的时城数学模型可利用信号的各阶导 数来描述。作为连续系统的状态方程表现为状态变量的 联立一阶微分方程组,即 2(t0)} m个输入信号 r个输出信号 1(O2()…,()为系统的个状态变量
五．动态方程的一般形式 一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号的各阶导 数来描述。作为连续系统的状态方程表现为状态变量的 联立一阶微分方程组，即 e (t) 1 e (t) 2 e (t) m . . . r (t) 1 r (t) 2 r (t) r i (t 0 ) (t) (t) (t) k , , , 1 2 为系统的k个状态变量。 m个输入信号 r个输出信号
状态方程 d 4()=f{21(2()…,4(e1()e2()…,en()4 dt d4(0A[2()2()…(e(O4=(….0小 d ()=f2()2()…,42(te()e2(0)…en()4 dt 输出方程 r(t)=h[21()2()…,4(t)e1()e2(t)…,en(小 2()=h2[2()2()…,2():(t)e2()…,en( h[2()2(),…,2(e(e2()…,en(0)4
状态方程 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = t f t t t e t e t e t t t t f t t t e t e t e t t t t f t t t e t e t e t t t k k k m k m k m , , , ; , , , , d d , , , ; , , , , d d , , , ; , , , , d d 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = r t h t t t e t e t e t t r t h t t t e t e t e t t r t h t t t e t e t e t t r r k m k m k m , , , ; , , , , , , , ; , , , , , , , ; , , , , 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 输出方程
如果系统是线性时不变的,则状态方程和输出方程是 状态变量和输入信号的线性组合,即: d 41()=a11()+a12() …+a1 d t +6 +b 12 d ∴+a d t +b2e1(t)+ d 2(t)=a11()+a22()+…+aM d t +b2e1()+b2e2()+
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + b e t b e t b e t t a t a t a t t b e t b e t b e t t a t a t a t t b e t b e t b e t t a t a t a t t k k km m k k k kk k m m k k m m k k 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 d d d d d d 如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出方程是 状态变量和输入信号的线性组合，即：