《高等数学》教学大纲 (供应用物理学本科专业使用) 前言 本大纲是根据应用物理学专业人才培养方案的目标制订的，是对《高等数学》 教学提出的基本要求。 本课程教学目的是通过本课程的学习，要使学生获得：函数与极限、一元函 数微积分学、向量代数与空间解析儿何、多元函数微积分学、无穷级数、微分方 程等方血的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取 数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力 逻钳推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力 正确领会 一些重要的数学 思想方法，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 学时分配表 章 内容 理论学时习题学时总学时 第一登 函数与极限 14 4 18 第二章 导数与微分 10 2 12 第三章 微分中值定理与导数应用 12 2 14 第四章 不定积分 8 4 12 第五章 定积分 10 2 12 第六章 定积分的应用 8 2 10 第七章 微分方程 12 2 14 第八意 向量代数与空间解析几何12 2 14 第九章 多元函数微分法及其应用 12 4 16 第十章 重积分 8 4 12 第十一章曲线积分与曲面积分 12 2 14 第十二章无穷级数 10 2 2 机动 0 8 总学时 136 32 168 二、教学内容及要求 第一草 函数与极限
1,理解函数、初等函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会 求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像 理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数 的类别。 3.了解函数y=f(x)与其反函数y=f(x)之间的关系（定义域、值域、图 象)，会求单调函数的反函数。了解隐函数的概念 4.理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。 5.熟悉基本初等函数的性质及其图形。 6.会建立简单实际问题的函数关系式。 7.理解数列极限、函数极限的概念（对极限的N、.定义可在学习过程 中逐步加深理解，对于给出求N或δ不作过高的要求。)，了解极限的有关性 质。了解函数左极限与右极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限。理 解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 8.掌握极限的 则运 9.理解无穷小量、无穷大量的概念，学握无穷小量的性质、无穷小量与无 穷大量的关系，理解无穷小与极限的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低 阶、同阶和等阶)。会运用等价无穷小量代换求极限。 10.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则：会用两个重要极限求极 限。 11.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念， 并会判别间断点的类型。 2.了解闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理与零点定理推证一些简 单命题 13.理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限 第三章导数与微分 1,理解导数的概念及其几何意义，会用定义求函数在一点处的导数：了解 左右导数的概念以及可导性与连续性的关系。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的 求导方法 会求反函数的导数 4.草握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导 方法。会求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。 5.了解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数，掌握初等函数一阶、 二阶导数的求法。 5.理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函 数的一阶微分。 7.了解一阶傲分形式的不变性：了解微分在近似计算中的应用。 第三章中值定理及导数的应用 l.理解罗尔(Role)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解柯西(Cauchy)
中值定理和泰勒(Taylor)定理：会用罗尔定理证明方程根的存在性：会用拉格朗 日中值定理证明简单的不等式和等式 2.掌握用洛必达(LHospital)法则求“0/0'、“o∞”型未定式的极限方法， 会用洛必达法则求“0X0”、“0-c”、“1”、“0和0，型未定式的极限。 3.掌握利用导数判定函数的单调性的方法，会利用函数的增减性证明简单 的不等式 4.理解函数极值的概念，草握求函数的极值（必要性和两个充分条件）和 最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。 5.会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 6.会描绘简单函数的图形 了解有向弧与弧微分的概念：了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率 和曲率半径。 *8.了解求方程近似解的二分法和切线法。 第四章不定积分 1,理解原函数与不定积分概念，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。 2.熟练掌握不定积分的基本公式」 3。熟练竿握不定积分的第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简 单的根式代换)。 4.熟练学握不定积分的分部积分法。 5.会求简单有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。 第五章定积分 1.理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。掌握定积分的基本性 质。 2.理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方 法。 3.熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式。 4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 5.了解定积分的近似计算法（矩形法，梯形法、抛物线法）。 5.理解无 限的反常积分的概念， 掌握其计算方法：了解无函数的反常 积分的概念及反常积分的换元法和分部积分法。 第六章定积分的应用 1.堂强定积分的元素法 2.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲 线的长 旋转体的体积 平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引 力、压力及函数的平均值等)。 第七章微分方程 1,了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念