《概率论与数理统计》课程PPT教学课件：第七章 参数估计 §7.1 点估计方法

7-11 设待估计的参数为.0,…,9 设总体的r阶矩存在,记为 E(X)=H(122…,6) 样本X1X2,…,xn的r阶矩为B=∑X 令 4(2,92,…)=∑Xr=12…,k 含未知参数a,a,…,的方程组

7-11 设待估计的参数为    k , , , 1 2  设总体的 r 阶矩存在，记为 ( ) ( , , , ) r 1 2 k r E X =      样本 X1 , X2 ,…, Xn 的 r 阶矩为 = = n i r r Xi n B 1 1 r =1,2,  ,k 令 ( , , , ) r 1 2 k      = = n i r Xi n 1 1 —— 含未知参数 1 ,2 , ,k 的方程组

7-12 解方程组,得k个统计量 (x,x2…X)未知参数 看·●鲁●●鲁 (X1,X2,…,Xn) 的矩估计量 代入一组样本值得k个数: 1( x,) 未知参数 =0(x…3)的矩估计值

7-12 解方程组 , 得 k 个统计量： 1 1 2 1 2 ˆ ( , , , ) ˆ ( , , , ) n k n X X X X X X   未知参数 1 , ,k 的矩估计量 1 1 1 2 1 2 ˆ ( , , , ) ˆ ( , , , ) n k k n x x x x x x     = = 代入一组样本值得 k 个数: 未知参数 1 , ,k 的矩估计值

7-13 例2设总体X~N(,a2),Ⅺ,H2…,Xn为 总体的样本,求μ,σ2的矩法估计量. 解 矩 X 矩 例3设总体X~E(4),X1,X2,,X为总体的 样本,求λ的短法估计量. 解E(X)=1/,令ⅹ=1/2 故 矩 1/X

例2 设总体 X ~ N (  , 2 ), X1 , X2 ,…, Xn为 总体的样本, 求  , 2 的矩法估计量. 解  ˆ 矩 = X 2 1 2 1 2 ˆ X X n n i =  i − =  矩 例3 设总体 X ~ E(), X1 , X2 ,…, Xn为总体的 样本, 求 的矩法估计量. 解 E X( ) 1/ , =  令 X =1/ .  7-13 故  矩 =1/ . X 