7-6 当测得样本值(x1,x2,…,x)代入上述 统计量,即可得到k个数 e1( 2(x1,x2…,x) 数值 , 称数a…O为未知参数,…,的估计值 对应统计量为未知参数…,0的估计量 问∫「如何构造统计量? 题如何评价估计量的好坏?
当测得样本值(x1 , x2 ,…, xn )时,代入上述 统计量，即可得到 k 个数： ( , , , ) ˆ ( , , , ) ˆ ( , , , ) ˆ 1 2 2 1 2 1 1 2 k n n n x x x x x x x x x 数 值 称数 1 ˆ , k 为未知参数 1 , , k 的估计值 如何构造统计量？ 如何评价估计量的好坏？ 7-6 对应统计量 为未知参数 1 , , k 的估计量 问 题
7-7 三种常用的点估计方法 口频率替换法 利用事件A在n次试验中发生的频率 n4/n作为事件A发生的概率p的估计量
三种常用的点估计方法 ❑ 频率替换法 利用事件A 在 n 次试验中发生的频率 / A n n 作为事件A 发生的概率 p 的估计量 p n nA ⎯p → 7-7
7-8 例1设总体X~N(,2),在对其作28次 独立观察中,事件“X<4”出现了21次,试 用频率替换法求参数μ的估计值. 解由P(X<4)=Φ 4-、21 )≈=0.75 228 查表得 μ=0 675 于是的估计值为A≈3045
例1 设总体X ~ N ( , 2 ), 在对其作28 次 独立观察中, 事件 “X < 4” 出现了21 次, 试 用频率替换法求参数 的估计值. 解 由 0.75 28 21 ) 2 4 ( 4) ( = − = P X 0.675 2 4 = − 查表得 于是 的估计值为 3.045 7-8
口矩法 用样本k阶矩作为总体k阶矩的 方法估计量,建立含有待估参数的方程, 从而解出待估参数 一般,不论总体服从什么分布,总体期望4 与方差σ2存在,则它们的矩估计量分别为 X.=Ⅹ ∑(x1-x)=s
方法 用样本 k 阶矩作为总体 k 阶矩的 估计量, 建立含有待估参数的方程, 从而解出待估参数 7-9 一般, 不论总体服从什么分布, 总体期望 与方差 2 存在, 则它们的矩估计量分别为 1 1 ˆ n i i X X n = = = 2 1 2 2 ( ) 1 ˆ n n i i X X S n = − = = ❑ 矩法
7-10 事实上,按矩法原理,令 X=∑X= 71 A=∑X=E(X2) l= X E(X -E(X=A, r2X-X=2(cX-1)=s
7 -10 事实上，按矩法原理，令 = = =ni Xi n X 1 1 ( ) 1 2 1 2 2 X E X n A n i = i = = ˆ = X ˆ = ( )− ( ) 2 2 2 E X E X 2 2 = A − ˆ 2 2 1 1 n i i X X n = = − 2 1 2 ( ) 1 n n i i X X S n = − = =