结论:X--=0同理,在y和z方向可求得: OX P I ap 0 欧拉平衡微分方程式 说明: (1)公式的物理意义: 平衡流体中单位质量流体所受的质量力与表面力在 三个坐标轴方向的分量的代数和为零。 (2)公式适用条件: 理想流体、实际流体;绝对、相对静止;可压缩与 不可压缩流体
结论： 0 同理，在y和z方向可求得： 1 = − x p X 0 1 = − y p Y 0 1 = − z p Z —— 欧拉平衡微分方程式 说明： （1）公式的物理意义： 平衡流体中单位质量流体所受的质量力与表面力在 三个坐标轴方向的分量的代数和为零。 （2）公式适用条件： 理想流体、实际流体；绝对、相对静止；可压缩与 不可压缩流体
方程的积分(压强分布公式) 1、利用 Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压强的分布,可 将 Euler方程分别乘以dx,dy,dz,然后相加,得: dx+dy+dz=p(Xd+Ydy+ zdz z 压强增量的全微分方程:=m(M++) 2、势函数(力函数) 对于不可压缩流体:p= const,方程式的右边括号三项应该 是某个函数U(x,y,z)的全微分:U=M++Zd
二、方程的积分（压强分布公式） 1、利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压强的分布，可 将Euler方程分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得： 压强增量的全微分方程： 2、势函数（力函数） 对于不可压缩流体：ρ＝const，方程式的右边括号三项应该 是某个函数U(x,y,z)的全微分： dp = (Xdx +Ydy + Zdz) dz (Xdx Ydy Zdz) z p dy y p dx x p = + + + + （1）
au aU aU 又因为:aU ++(2) aU 则有:X / //z0O (3) ax az 该函数U(x,yz)称为势函数
又因为： dz z U dy y U dx x U dU + + = y U Y = z U Z = 则有 x U X = ——该函数 U (x,y,z) 称为势函数 则有： （2） （3）
由式(1)、(2)、(3)可得: 积分得:p=DU+C 当p=P0时,U=U,则C=p-C +p(7 帕斯卡( Pascal)定律 在平衡状态下的不可压缩流体中,作用在其边界上的压 力,将等值、均匀地传递到流体的所有各点
由式（1）、（2）、（3）可得： dp = dU 积分得： p = U +C 当 p ＝ p0 时，U ＝ U0 ，则 C＝ p0－ρU0 ( ) p = p0 + U −U0 ——帕斯卡（Pascal）定律 在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在其边界上的压 力，将等值、均匀地传递到流体的所有各点
等压面 1、定义 同种连续静止流体中,静压强相等的点组 成的面(p= cons t) 2、方程:d=0即: Xdx+Ydy zdz=o
三、等压面 1、定义 同种连续静止流体中，静压强相等的点组 成的面（p＝const）。 2、方程：dp＝0 即： Xdx +Ydy + Zdz = 0