米 其中aA·cosa=dy:d,故」nhv-ph小h+abhx=0 Pr-p,+pdx.X=0 dx、dy、dz趋于零时也就是四面体缩小到o 成为一个质点时,有: 同理: Py=Pn p:=pn 即: 说明静止流体中任意一点的静压强在各个方向上都相等
其中 dA cos = dy dz ，故： 0 6 1 2 1 2 1 px dydz − pn dydz + dxdydz X = 0 3 1 px − pn + dx X = dx、dy、dz趋于零时也就是四面体缩小到o 成为一个质点时，有 : px = pn py = pn pz = pn 同理： 即： px = py = pz = pn 说明静止流体中任意一点的静压强在各个方向上都相等
说明: 以上特性不仅适用于流体内部,而且也适用于流 体与固体接触的表面。如:
• 说明： 以上特性不仅适用于流体内部，而且也适用于流 体与固体接触的表面。如：
第二节流体平衡微分方程式 方程式的建立 它是流体在平衡条件下,质量力与表面力所满足的关系 式。根据流体平衡的充要条件,静止流体受的所有力在各个 坐标轴方向的投影和都为零,可建立方程: ∑f=0 方法:微元分析法。在流场中取微小六面体,其边长为 dx、dy、dz,然后进行受力分析,列平衡方程
• 一、方程式的建立 • 它是流体在平衡条件下，质量力与表面力所满足的关系 式。根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个 坐标轴方向的投影和都为零，可建立方程： 方法：微元分析法。在流场中取微小六面体，其边长为 dx、dy、dz，然后进行受力分析，列平衡方程。 第二节 流体平衡微分方程式 f i = 0
以x轴方向为例,微元体中 心:A(x,y,z) d dx (1)表面力 设A处压强:P(x,y,z), A1点压强以按泰勒级数展开, ax ap dx 1 a dx pIle y p(x,y2)+ + A 2)2ax 2 略去二阶以上无穷小量,得 到A1、A2处的压强分别为: pI=p p,=nt dp dx ax 2 ax 2
以x轴方向为例，微元体中 心：A(x, y, z) （1）表面力 设A处压强：P(x，y，z)， A1点压强p1按泰勒级数展开， 略去二阶以上无穷小量，得 到A1、A2处的压强分别为： ( ) n n n dx x p n dx x dx p x p y z p x y z dx p x − + + − + − = + − ! 2 1 2 2 1 2 , , , , 2 2 2 2 1 2 1 dx x p p p = − 2 2 dx x p p p = ＋
则表面力在x方向的合力为: ap dx p+ cv·cz ax 2 ax 2 (2)质量力 微元体质量:M= p dxdydz 设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为 则质量力在x方向的合力为:X· p dxdydz 导出关系式,对微元体应用平衡条件: X pdxdydz-dxdydz=0 Ox
则表面力在x方向的合力为： （2）质量力 微元体质量：M ＝ρdxdydz 设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为X。 则质量力在x方向的合力为：X·ρdxdydz 导出关系式，对微元体应用平衡条件： ( ) dx dy dz x p dy dz dx x p p dx x p p p dy dz p = − − + − = − 2 2 1 2 = 0 − dxdydz x p X dxdydz ，则