第六章空间力系重心 空间力系一—作用线在空间分布的力系 内容:1空间力的投影及对轴之矩的计算。 >2空间任意力系的平衡。 3.平行力系中心及重心。 56-1力在空间直角坐标轴上的投影 、直接投影法0xyz、六、k Fx=F·i= Coso F、=F了= FcosBF=r+F方+E2k F,=Fk=Cosy F 2 +F +FZ c0s2a+cos2阝+cos2y=1
空间力系——作用线在空间分布的力系 第六章 空间力系 重心 1.空间力的投影及对轴之矩的计算。 3.平行力系中心及重心。 oxyz α 内容： ➢2.空间任意力系的平衡。 §6-1 力在空间直角坐标轴上的投影 一、直接投影法 x F Fz Fx Fy y z β γ i、j、k o Fz = F．k = Fcosγ F j y = F． = Fcosβ Fx = F．i = Fcosα cos2α+cos2β+cos2γ=1 F = Fx i +Fy j +Fz k 2 z 2 y 2 F = Fx + F + F
二、二次投影 F,=Cosy F Fxy= Fsiny y Fx-Fxycoso=Fsinycos Fy-Fxvsinop= fsinysin 三、合理投影定理 R Rx= 2F R Rz
二、二次投影 Fx = Fxycosφ = Fsinγcos φ 三、合理投影定理 Fz = Fcosγ F zF x F y φγ x F y z o Fxy = Fsinγ Fxy Fy = Fxysinφ = Fsinγsin φ F = ∑ F n i = 1 R i F = ∑ F n i = 1 Rx ix ∑ni=1 FRy = Fiy ∑n i = 1 FRz = Fiz
§6-2力对轴之矩 F M,(F=M xF、-yIx F MVF= MO(Fx zF、-xF Z|0 MX(F=MO(F F F-ZF y 定义:力对轴的矩等于力在与轴垂直的平面上的 投影对轴与平面交点之矩。 记作: MF=MO(FxV
§6-2 力对轴之矩 定义： 记作： 力对轴的矩等于力在与轴垂直的平面上的 投影对轴与平面交点之矩。 Mz (F) = Mo (Fxy) = xFy－yFx My (F) = Mo (Fxz) = zFx－xFz Mx (F) = Mo (Fyz) = yFz－zFy Fz Fx Fy x F y z o x Fxy x Fx y z Fz Fy Mz (F) = Mo (Fxy) Fxy Fxy y z
例1.铅垂力F=500N,作用于曲柄上。 求该力对各轴之矩。 6 cm 解:M2(F)=0 M(F)=- F(OB+CA -36F=-180N.m M(F)=- FBC. cos30° 155.9Nm
例1. 铅垂力F=500N，作用于曲柄上。 求该力对各轴之矩。 解： Mz ( F ) = 0 Mx ( F ) =－ F(OB+CA) =－36F=－180 N.m My ( F ) = －F·BC·cos30° =－155.9 N.m
例2.斜齿轮啮合力Fn,压力角α,螺旋角β,节园半径 r。求该力对各轴的投影及对各轴的力矩 解:1投影(二次投影) Fr= F sina-径向力 F∠ Ft= Fncosacosp圆周力 Fa= FncosasinF轴向力 2对各轴之矩 M, FD=M,Fa+MF)=0-Fl=-fnlcosasinB M( D=M(F+ M(fa=-lF +rF =Fn( rcosaisin阝- usino) M(F=M(F)+M(F)=0+rF=rFncosacosp
斜齿轮啮合力Fn，压力角α，螺旋角β，节圆半径 r。求该力对各轴的投影及对各轴的力矩。 例2. Fr = Fn sinα——径向力 解： 1.投影（二次投影） 2.对各轴之矩 Fa Fr Ft Fn α β Ft = Fncosαcosβ——圆周力 Fa = Fncosαsinβ——轴向力 Mz (Fn ) = Mz (Fa ) + Mz (F) = 0－Fl =－Fn lcosαsinβ Mx (Fn ) = Mx (Fr ) + Mx (Fa ) = －lFr+rFa =Fn (rcosαsinβ－lsinα) My (Fn ) = My (Fr ) + My (F) = 0+rF =rFncosαcosβ l l