ch7-68 §7.3区间估计 引例已知X~N(,1) 的无偏、有效点估计为Ⅹ 常数 随机变量 不同样本算得的μ的估计值不同, 因此除了给出μ的点估计外,还希望根据 所给的样本确定一个随机区间,使其包含 参数真值的概率达到指定的要求
ch7-68 §7.3 区间估计 引例 已知 X ~ N ( ,1), 不同样本算得的 的估计值不同， 因此除了给出 的点估计外, 还希望根据 所给的样本确定一个随机区间, 使其包含 参数真值的概率达到指定的要求. 的无偏、有效点估计为 X 常数 随机变量
ch7-69 如引例中,要找一个区间使其包含的 真值的概率为0.95.(设n=5) 1 XN u,,, N(0,1) 取a=0.05 查表得 z=1.96 C
ch7-69 如引例中，要找一个区间,使其包含 的 真值的概率为0.95. ( 设 n = 5 ) 5 1 X ~ N , ~ (0, 1) 5 1 N X − 取 = 0.05 查表得 1.96 z / 2 =
ch7-70 X-u 这说明P ≥1.96|=0.05 即P|X-1.96 3s≤F +1.96 =0.95 称随机区间(x-196%,x+196 为未知参数μ的置信度为0.95的置信区间
ch7-70 这说明 即 称随机区间 为未知参数 的置信度为0.95的置信区间. 0.95 5 1 1.96 5 1 1.96 = P X − X + 1.96 0.05 5 1 = X − P − + 5 1 , 1.96 5 1 X 1.96 X
置信区间的意义 反复抽取容量为5的样本,都可得 一个区间,此区间不一定包含未知参数 μ的真值,而包含真值的区间占95% 若测得一组样本值,算得x=1.86 则得一区间1.86-0.877,1.86+0.877) 它可能包含也可能不包含的真值,反复 抽样得到的区间中有95%包含μ的真值
ch7-71 反复抽取容量为5的样本,都可得 一个区间,此区间不一定包含未知参数 的真值, 而包含真值的区间占95%. 置信区间的意义 若测得 一组样本值, 它可能包含也可能不包含 的真值, 反复 则得一区间(1.86 – 0.877, 1.86 + 0.877) 抽样得到的区间中有95%包含 的真值. 算得 x =1.86
ch7-72 为何要取z2? 当置信区间为(X X+ 时 区间的长度为23—达到最短
ch7-72 ) 5 1 , 5 1 ( 2 2 当置信区间为 X − z X + z 时 区间的长度为 5 2 1 2 z —— 达到最短 ? / 2 为何要取 z