Ch3-94 533随机变量的独立性 将事件独立性推广到r 两个rv.的相互独立性 定义设(XY)为二维ⅴ.若对任何 实数x,y都有 P(X≤x,sy)=P(X≤x)P(Y≤y) 则称rX和Y相互独立
Ch3-94 §3.3 随机变量的独立性 —— 将事件独立性推广到 r.v. 设(X,Y )为二维 r.v. 若对任何 P(X x,Y y) = P(X x)P(Y y) 则称 r.v. X 和Y 相互独立 两个 r.v. 的相互独立性 实数 x, y 都有 定义
Ch395 由定义知 维rv.(X,Y)相互独立 今F(x,y)=Fx(x)F(y) →Va<bc<d P(a<X≤b,c<Y≤d) =P(a<≤b)P(c<Y≤d) Va.c∈R P(X>a, Y>c)=P(X>aP(>c)
Ch3 -95 由定义知 二维 r.v. ( X, Y ) 相互独立 F(x, y) F (x)F ( y) = X Y ( ) ( ) ( , ) , P a X b P c Y d P a X b c Y d a b c d = ( , ) ( ) ( ) ,P X a Y c P X a P Y c a c R =
Ch3-96 离散型X与Y独立对一切i,有 Pi= pipe ap P(X=X;, Y=y)=P(X=X, P(=y) 连续型X与Y独立。对任何x,y有 f(,y)=fr(xfy o(a.e. 二维随机变量(XY)相互独立, 则边缘分布完全确定联合分布
Ch3-96 X与Y 独立 ( , ) ( ) ( ) i j i j 即 P X = x Y = y = P X = x P Y = y pij = pi• p• j 连续型 f (x, y) f (x) f (y) = X Y 二维随机变量 ( X, Y ) 相互独立, 则边缘分布完全确定联合分布 离散型 对一切 i , j 有 X与Y 独立 对任何 x ,y 有 (a.e.)
二维连续rv.(X,)相互独立 fx(x)=fxx(xy) (r()>0) f(y)=fx(yx)(/x(x)>0)
Ch3-97 二维连续 r.v. ( X,Y ) 相互独立 f (x) = f (x y) ( f ( y) 0) X X Y Y f ( y) = f ( y x) ( f (x) 0) Y Y X X
命题(X,Y)~NA4,o2;k2:02;p)相互独立 p=0 证一对任何x,y有 1「(x-32my2)(y)2 2(1-p 2n01O21-p (x-H1 y-l2 2 √兀o √2nO2 取 x=11,y=
Ch3-98 = 0 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 ( ) 2 2 ( ) 1 ( )( ) ( ) 2 ( ) 2(1 ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 − − − − − + − − − − − − = − x y x x y y e e e 证 对任何 x,y 有 1 2 取 x = , y = ( , ) ~ ( , ; , ; ) 2 2 2 2 命题 X Y N 1 1 相互独立