Ch5-21 552中极照定理 定林德伯格-列维中心极限定理 理( Lindberg-levi) 一[独立同分布的中心极限定理 定棣莫弗拉普拉斯中心极限定理 理( De Moivre-Laplace) 三[二项分布以正态分布为极限分布1
Ch5-21 §5.2 中心极限定理 定 理 一 林德伯格-列维中心极限定理 [ 独立同分布的中心极限定理 ] 定 理 二 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 [ 二项分布以正态分布为极限分布 ] (Lindberg-levi) (De Moivre-Laplace)
Ch5-22 定理1独立同分布的中心极限定理 设随机变量序列X,X2…X 独立同一分布,且有期望和方差 E(Xk)=H,D(X)=a2>0,k=1,2 则对于任意实数x SXL-nA lim pl k n→>00 2丌 e2dt=Φ(x)
Ch5-22 独立同分布的中心极限定理 设随机变量序列 X1 , X2 , , X n , 独立同一分布, 且有期望和方差： E(Xk ) = , D(Xk ) = 2 0 , k =1,2, 则对于任意实数 x , − − = → = − x t n k k n x e dt n X n P 1 2 2 2 1 lim 定理 1 = (x)
Ch5-23 ∑Xk-n 注记y= no 则Yn为∑ⅹk的标准化随机变量 limP(Zn≤x)=φ(x) n→>00 即n足够大时,Yn的分布函数近似于标 准正态随机变量的分布函数 Y N(O, 1) ∑X=√mo以+n4近似服从N(n1nmo2)
Ch5-23 注 则 Y n 为 = n k Xk 1 的标准化随机变量. limP(Y x) (x) n n = → 即 n 足够大时，Y n 的分布函数近似于标 准正态随机变量的分布函数 n X n Y n k k n − = 记 =1 Y ~ N(0,1) n 近似 = n k Xk 1 = nY n + n ( , ) 2 近似服从N n n
Ch5-24 中心极限定理的意义 在第二章曾讲过有许多随机现象服从 正态分布是由于许多彼次没有什么相依关 系、对随机现象谁也不能起突出影响,而 均匀地起到微小作用的随机因素共同作用 (即这些因素的叠加)的结果 若联系于此随机现象的随机变量为X 则它可被看成为许多相互独立的起微小作 用的因素的总和∑X,而这个总和服从 或近似服从正态分布
Ch5-24 中心极限定理的意义 在第二章曾讲过有许多随机现象服从 正态分布 若联系于此随机现象的随机变量为X ， 是由于许多彼次没有什么相依关 系、对随机现象谁也不能起突出影响，而 均匀地起到微小作用的随机因素共同作用 则它可被看成为许多相互独立的起微小作 k 用的因素X Xk k的总和 ，而这个总和服从 或近似服从正态分布. (即这些因素的叠加)的结果
h5-25 对此现象还 可举个有趣 的例子 高尔顿钉板 试验—加 以说明 N(0,√n) n—钉子层数 o blo olo 0 3
Ch5 -25 对此现象还 可举个有趣 的例子—— 高尔顿钉板 试验—— 加 以说明 . − 3 0 3 • • • • • •••• N (0, n ) n — 钉子层数