§32二维rv的条件分布 二维离散rv的条件分布律 设二维离散型rⅴ.(X,Y)的分布 P(X=X, r=y) 若p.=P(X=x)=∑P1>0 则称P(X=x,y=y 记作 )Pv=P(=y X=x P(X=x,) 为在X=x;的条件下,Y的条件分布律
§3.2 二维 r.v.的条件分布 P(X = xi ,Y = y j ) = pij , i, j =1,2, 设二维离散型 r.v. ( X ,Y )的分布 若 ( ) 0 1 = = = = • j i i ij p P X x p 则称 • = = = = i ij i i j p p P X x P X x Y y ( ) ( , ) 为在 X = xi 的条件下, Y 的条件分布律j =1,2, ( ) j i = P Y = y X = x 记作 二维离散 r.v.的条件分布律
若p,=P(Y=y)=∑P>0 则称 P(X=x,Y=y)P记作 P(r=y,) P(X=X,Y=y i=1.2 为在Y=y的条件下X的条件分布律 类似乘法公式 P(XE, Y=y)=(X=X)P(=y, X=X, =P(Y=DP(X=, Y=y) i,=1,2
若 ( ) 0, 1 = = = = • i j j ij p P Y y p 则称 j ij j i j p p P Y y P X x Y y • = = = = ( ) ( , ) 为在 Y = yj 的条件下X 的条件分布律 i =1,2, ( ) i j = P X = x Y = y 记作 类似乘法公式 ( , ) ( ) ( ) i j i j i P X = x Y = y = P X = x P Y = y X = x ( ) ( ) j i j =P Y = y P X = x Y = y 或 i, j =1,2,
类似于全概率公式 P(X=x)=∑2=∑P(X=x,y=y,) =∑P(X=xY=y)PY=y) i=12.… P(Y=y)=∑=∑P(X=x,y=y =∑P(Y=yX=x)P(X=x) j=1,2
类似于全概率公式 ( ) ( , ) 1 1 = = = = = = = j i j j i ij P X x p P X x Y y ( ) ( ) 1 j j i j = P X = x Y = y P Y = y = i =1,2, ( ) ( , ) 1 1 = = = = = = = i i j i j ij P Y y p P X x Y y ( ) ( ) 1 i i j i = P Y = y X = x P X = x = j =1,2,
例1把三个球等可能地放入编号为 2,3的三个盒子中,每盒可容球数无 限.记ⅹ为落入1号盒的球数,Y为 落入2号盒的球数,求 (1)在Y=0的条件下,X的分布律; (2)在X=2的条件下,Y的分布律
例1 把三个球等可能地放入编号为 1, 2, 3 的三个盒子中, 每盒可容球数无 限. 记 X 为落入 1 号盒的球数, Y 为 落入 2 号盒的球数，求 (1) 在Y = 0 的条件下，X 的分布律； (2) 在 X = 2 的条件下，Y 的分布律
解先求联合分布, P(X=L, Y=j)=P(X=i)P(Y=jX=i) 3八(3 2八(2 j=0,…,3-i;讠=0,1,2,3 其联合分布与边缘分布如下表所示
解 先求联合分布， P(X = i,Y = j) = P(X = i)P(Y = j X = i) j i j j i i i i C C − − − − = 3 3 3 3 2 1 2 1 3 2 3 1 j = 0, ,3− i; i = 0,1,2,3; 其联合分布与边缘分布如下表所示