Ch3-110 §3.4二维r函数的分布 问题已知(X,Y)的棚率分布, g(x,y)为已知的二元函数, 求z=g(X,Y)的概率分布 方法转化为(X,Y)的事件
Ch3-110 §3.4 二维 r.v.函数的分布 已知r.v.( X ,Y )的概率分布, g(x, y) 为已知的二元函数, 转化为( X ,Y )的事件 问题 方法 求 Z = g( X ,Y )的概率分布
Ch3-111 当(X,Y)为离散:v时,Z也离散 Z=Zk=g(x,y,) P(Z==*)=2P(X=X, Y=y, )k=1,2, 当(X,Y)为连续:时, F2(2)=P(Z≤2)=P(g(X,Y)≤z) lI f(r, y)dxdy 其中D.:{(x,y)g(xy)≤2
Ch3-111 当( X ,Y )为离散r.v.时, Z 也离散 ( , ) k k k i j Z = z = g x y = = = = = k k j k i k k g x y z k i j P Z z P X x Y y ( , ) ( ) ( , ) k =1,2, 当( X ,Y )为连续r.v.时， F (z) P(Z z) Z = = P(g(X,Y) z) = Dz f (x, y)dxdy D : {(x, y) | g ( x, y) z} z 其中
Ch3-112 D2-:8(x,y)|g(xy)≤x}的几何意义 0.5 0.75 0.25 0 1
Ch3-112 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.25 0.5 0.75 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 D : {( x, y) | g ( x, y) z} z 的几何意义： Dz
Ch3-113 离散型二维r的函数 例1设二维:(XY)的概率分布为 Pyx -1 Y 416 0 41812 求x+Y,X-y,XYyx的概率分布
Ch3-113 例1 设二维r.v.( X,Y )的概率分布为 X Y pij -1 1 2 -1 0 1 4 1 6 1 4 1 8 1 12 1 8 求 X +Y, X −Y, XY,Y X 的概率分布 离散型二维 r.v.的函数
Ch3-114 解根据(X,Y)的联合分布可得如下表格 P 4 61/8181/12 (X,Y)(-1,-1)(10)(1,-1)(1,0)(2,1)(2,0) X+Y-2 0 2 X-Y 0 32 ⅩY 0 0-20 Y/X 1 0-1 0-1/20
Ch3-114 解 根据( X,Y )的联合分布可得如下表格： P 1 4 1 4 1 6 1 8 1 8 1 12 X +Y X -Y X Y Y / X ( X,Y ) (-1,-1) (-1,0)(1,-1) (1,0) (2,-1) (2,0) -2 -1 0 1 1 2 0 -1 2 1 3 2 1 0 -1 0 -2 0 1 0 -1 0 -1/2 0