《概率论与数理统计》课程电子教案（PPT课件讲稿）第三章 习题集

概率统计第三章习题课

1 概率统计第三章习题课

补充题(x,)~f(xy)Z=aX+by+c求厂(z) 答案 (2)=°x 2-r-c b 或 a

2 补充题 (X,Y) ~ f (x, y) Z = aX +bY +c dx b z ax c f x b f z Z   −       − − = , 1 ( ) y dy a z by c f a   −       − − , 1 f (z) 求 Z 答案 或

概率统计习题课(3) Z轴上 3-22 的分界 点是如 2(z)=[yr()f,(y)()何得到 10001000 的? Z 1000 1000 0/z<1 dv 23 1 10001,3 2 2z 2z≥1 正确解法 考虑(1)中被积函数为非零情形

3 概率统计习题课 (3) 3-22 dy yz y y 2 2 1000 ( ) 1000 =     −       = =   1 2 1 0 1 1000 2 1000 3 2 2 z z z dy y z ？ 1000 ？ ？ 正确解法 Z 轴上 的分界 点是如 何得到 的？ f Z (z) = y f yz f y dy X Y ( ) ( )   − (1) 考虑(1)中被积函数为非零情形

当/12>100 1000 y> (*)时,fx·fy≠0 y>1000 y>1000 当z<0时,fx=0→f2(z)=0 当0<x<1时,(*)的解为1000 当z≥1时,(*)的解为y>1000 <0 10001000 f2(x)= 0<z<1 1000 10001000 1000 (yz) 2z221

4      1000 1000 y yz 当 ( ) , 0 1000 1000          X Y f f y z 即 y 时 z z y 1000 当0  1时，()的解为  当z 1时，()的解为 y 1000 当z  0时，f X = 0 f Z (z) = 0 f Z (z) = 0 1 2 1000 1 ( ) 1000 1000 2 2   =     dy z yz y y Z 1 2 1000 1 ( ) 1000 2 2 2 1000   =    z z dy yz y y 0 z  0

323解法一F2()=02<0 2 F(-)=P(√X2+Y2<z) e 2兀 x +y<z 2丌 de e 2o rdi e°r 0 2 O 0 e 0 f(z)=F(2)={a2 <0

5 3-23 F z P X Y z e dxdy x y z Z x y  +  − + = +  = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( )    d e rdr r z 2 2 2 2 0 0 2 2 1      −   = e rdr r z 2 2 2 0 2 1   −  = 1 0 2 2 2 = −  − e z z  F (z) = 0 z  0 Z 0 z  0 f Z (z) = FZ (z) = 0 2 2 2 2  − e z z z   解法一