矩阵(3)和(4)分别叫作线性方程组(1)的系 数矩阵和增广矩阵.一个线性方程组的增广矩阵显 然完全代表这个方程组 定义2矩阵的行(列)初等变换指的是对一个矩阵 施行的下列变换: 1)交换矩阵的两行(列 2)用一个不等于零的数乘矩阵的某一行(列),即 用一个不等于零的数乘矩阵的某一行(列)的每 个元素; 3)用某一数乘矩阵的某一行(列)后加到另一行 列),即用某一数乘矩阵的某一行(列)的每 个元素后加到另一行(列)的对应元素上 返回 结束
11 首页 上页 返回 下页 结束 铃 矩阵（3）和（4）分别叫作线性方程组（1）的系 数矩阵和增广矩阵. 一个线性方程组的增广矩阵显 然完全代表这个方程组. 定义2 矩阵的行（列）初等变换指的是对一个矩阵 施行的下列变换： 3) 用某一数乘矩阵的某一行（列）后加到另一行 （列），即用某一数乘矩阵的某一行（列）的每一 个元素后加到另一行（列）的对应元素上. 1) 交换矩阵的两行（列） 2) 用一个不等于零的数乘矩阵的某一行（列），即 用一个不等于零的数乘矩阵的某一行（列）的每一 个元素；
显然,对一个线性方程组施行一个初等变换,相当于 对它的增广矩阵施行一个对应的行初等变换,而化简。 线性方程组相当于用行初等变换化简它的增广矩阵 因此我们将要通过化简矩阵来讨论化简方程组的问题 下我们给出一种方法,就一个线性方程组的增广矩阵 来解这个线性方程组,而不必每次把未知量写出 在对于一个线性方程组施行初等变换时,我们的 目的是消去未知量,也就是说,把方程组的左端化简 因此我们先来研究,利用三种行初等变换来化简一个 线性方程组的系数矩阵的问题.在此,为了叙述的方 便,除了行初等变换外,还允许交换矩阵的两列,即 允许施行第一种列初等变换.后一种初等变换相当于 交换方程组中未知量的位置,这不影响对方程组的研 究 12首页上页返回下页〖结束」铃
12 首页 上页 返回 下页 结束 铃 显然，对一个线性方程组施行一个初等变换，相当于 对它的增广矩阵施行一个对应的行初等变换，而化简 线性方程组相当于用行初等变换化简它的增广矩阵. 因此我们将要通过化简矩阵来讨论化简方程组的问题. 下我们给出一种方法，就一个线性方程组的增广矩阵 来解这个线性方程组，而不必每次把未知量写出. 在对于 一个线性方程组施行初等变换时，我们的 目的是消去未知量，也就是说，把方程组的左端化简. 因此我们先来研究，利用三种行初等变换来化简一个 线性方程组的系数矩阵的问题. 在此，为了叙述的方 便，除了行初等变换外，还允许交换矩阵的两列，即 允许施行第一种列初等变换. 后一种初等变换相当于 交换方程组中未知量的位置，这不影响对方程组的研 究
在例1中,我们曾把方程组(2)的系数矩阵 3 3 先化为 3 100 然后,进一步化为 010 001 1I 12 定理3.1.2设A是一个 C m行n列的矩阵: m2 13首页上页返回下页〖结束」铃
13 首页 上页 返回 下页 结束 铃 在例1中，我们曾把方程组（2）的系数矩阵 5 3 4 2 3 3 5 1 1 3 1 2 1 0 0 1 0 1 1 3 3 5 1 先化为 0 0 1 0 1 0 1 0 0 然后，进一步化为 定理3.1.2 设A是一个 m行n列的矩阵： = m m mn n n a a a a a a a a a A 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1
通过行初等变换和第一种列初等变换能把化为 以下形式: 01 000 0 *000 0 14[首页上页【返回下页结束」
14 首页 上页 返回 下页 结束 铃 通过行初等变换和第一种列初等变换能把A化为 以下形式： 0 0 0 0 0 0 0 0 1 * * 0 1 * * * * 1 * * * * * r行 (5)
进而化为以下形式, 0 0 (6) 000 0 0 这里r≥O,r≤m,r≤n,*表示矩阵的元素,但 不同位置上的*表示的元素未必相同 证若是矩阵A元素CL,都等于零,那么A 已有(5)的形式 15[首页上页【返回下页结束」
15 首页 上页 返回 下页 结束 铃 这里 r o,r m,r n, * 表示矩阵的元素，但 不同位置上的 * 表示的元素未必相同. 证 若是矩阵A的元素 aij 都等于零，那么A 已有（5）的形式 进而化为以下形式， + + + 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 , 1 2, 1 2 1, 1 1 r r r n r n r n c c c c c c （6）