第6章线性变换 6.1线性映射 6.2线性变换的运算 6.3线性变换和矩阵 6.4不变子空间 6.5特征值和特征向量 6.6可以对角化矩阵 首页 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 第6章 线性变换 6.1 线性映射 6.2线性变换的运算 6.3 线性变换和矩阵 6.4 不变子空间 6.5 特征值和特征向量 6.6 可以对角化矩阵
当代数和几何结合成伴侣时,他们就相互吸取 对方的新鲜活力,并迅速地趋于完美。 拉格朗日( Lagrange,1736-1813) 数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞。 数缺形时少知觉,形少数时难入微。 华罗庚(1910-1985) 首页 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 当代数和几何结合成伴侣时，他们就相互吸取 对方的新鲜活力，并迅速地趋于完美。 ---拉格朗日（Lagrange,1736-1813） 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。 数缺形时少知觉，形少数时难入微。 ---华罗庚（1910－1985）
6.1线性映射 、内容分布 6.1.1线性映射的定义、例 6.1.2线性变换的象与核 二、教学目的: 1.准确线性变换(线性映射)的定义,判断给定 的法则是否是一个线性变换(线性映射) 2.正确理解线性变换的象与核的概念及相互间的 联系,并能求给定线性变换的象与核 重点难点:判断给定的法则是否是一个线性变 换(线性映射),求给定线性变换的象与核 首页【上页【返回【下页【结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 6.1 线性映射 一、内容分布 6.1.1 线性映射的定义、例. 6.1.2 线性变换的象与核. 二、 教学目的: 1．准确线性变换（线性映射）的定义，判断给定 的法则是否是一个线性变换（线性映射）． 2．正确理解线性变换的象与核的概念及相互间的 联系，并能求给定线性变换的象与核． 三、 重点难点: 判断给定的法则是否是一个线性变 换（线性映射），求给定线性变换的象与核．
6.1.1线性映射的定义、例 设F是一个数域,V和M是F上向量空间 定义1设是v到W的一个映射如果下列条 件被满足,就称σ是v到W的一个线性映射: ①对于任意与,∈V,o(2+m)=o()+(m7) ②2对于任意a∈F,∈V,o(a2)=a0( 容易证明上面的两个条件等价于下面一个条件 ③对于任意ab∈F和任意,n o(as +bn=ao(s)+bo(n 首页 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 6.1.1 线性映射的定义、例 设F是一个数域，V和W是F上向量空间. 定义1 设σ是V 到W 的一个映射. 如果下列条 件被满足，就称σ是V 到W 的一个线性映射： ①对于任意 ②对于任意 容易证明上面的两个条件等价于下面一个条件： ③对于任意 和任意 , V, ( +) =() +(). a F, V,(a) = a() a,b F , V, (a +b) = a() +b()
在②中取a=0,对③进行数学归纳,可以得到: (1)(0)=0 (2)o(a151+…+ann)=a1o(51)+…+anO(n) 例1对于R2的每一向量2=(x,x2)定义 )=( +x2)∈R o是R到R的一个映射,我们证明,o是一个线 性映射 例2令H是V2中经过原点的一个平面对于的每 向量,令σ《疲示向量在平面H上的正射影 根据射影的性质,a:5O()是v3到V的一个线 性映射 首页 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 在②中取 ，对③进行数学归纳，可以得到： （1） （2） a = 0 (0) = 0 ( ) ( ) ( ) a1 1 ++ an n = a1 1 ++ an n 例1 对于 的每一向量 定义 σ是 到 的一个映射，我们证明，σ是一个线 性映射. 2 R ( ) 1 2 = x , x ( ) ( ) 3 1 1 2 1 2 = x , x − x , x + x R 3 R 2 R 例2 令H是 中经过原点的一个平面.对于 的每 一向量ξ，令 表示向量ξ在平面H上的正射影. 根据射影的性质， 是 到 的一个线 性映射. V3 V3 ( ) : ( ) V3 V3