第5章向量空间 5.1向量空间的定义和例子 5.2子空间 5.3向量的线性相关 5.4基和维数 5.5坐标 5.6向量空间的同构 5.7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间 首页上页返回下页(结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 第5章 向量空间 5.1 向量空间的定义和例子 5.2 子空间 5.3 向量的线性相关 5.4 基和维数 5.5 坐 标 5.6 向量空间的同构 5.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间
数学研究理想结构(突出应用于实际问题),并在这 种研究中去发现各种结构之间的未知关系。 皮尔斯(S. Peirce,1838-1914) 不懂几何者勿入内(指:柏拉图学园 柏拉图( Plato,约公元前427年-前347年) 不懂向量空间者无法进入数学圣殿的大门 匿名者 首页上页返回下页(结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 数学研究理想结构（突出应用于实际问题），并在这 种研究中去发现各种结构之间的未知关系。 ---皮尔斯(S. Peirce,1838－1914) 不懂几何者勿入内 (指:柏拉图学园) ---柏拉图(Plato，约公元前427年－前347年) 不懂向量空间者无法进入数学圣殿的大门 ---匿名者
向量空间( Vector Spaces)又称线性空间( Linear Spaces).本章的特点及要求: 向量空间是线性代数的最基本的、最重要的概念之一, 是进一步学习数学必备的内容 向量空间产生有着丰富的数学背景,又在许多领域(包 括数学本身)中有着广泛的应用,例如:线性非常组解 的结构 向量空间是我们遇到的第一抽象的代数系统.所谓代数 系统,就是带有运算的集合通过本章的学习,初步熟悉 用公理系统处理代数问题的思维方法、逻辑推理的方法 首页【上页【这回【下页结来了铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 向量空间（Vector Spaces）又称线性空间（Linear Spaces）.本章的特点及要求： ➢ 向量空间是线性代数的最基本的、最重要的概念之一， 是进一步学习数学必备的内容. ➢ 向量空间产生有着丰富的数学背景，又在许多领域（包 括数学本身）中有着广泛的应用，例如：线性非常组解 的结构. ➢ 向量空间是我们遇到的第一抽象的代数系统. 所谓代数 系统，就是带有运算的集合.通过本章的学习，初步熟悉 用公理系统处理代数问题的思维方法、逻辑推理的方法
§5.1向量空间的定义和例子 1.引例一一一定义产生的背景 2向量空间的定义一一一一抽象出的数学本质 3进一步的例子一一一加深对定义的理解 4.一些简单性质 首页上页返回下页(结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 §5.1 向量空间的定义和例子 1.引例―――定义产生的背景. 2.向量空间的定义――――抽象出的数学本质. 3.进一步的例子―――加深对定义的理解. 4.一些简单性质
1.引例 定义产生的背景 例1设F是一个数域,Fmm表示上m×n矩阵的集合 回忆一下F上所能够施行的运算(教材P182):只有 加法和数乘两种,并且满足(教材P183) 1.A+B=B+A 5. a(A+B=aA+Ab 2. (A+B)+C= A+( B+c) 6.(a+b)B=a B +Bb 3.0+A=A 7.ab)A=a(b)A 4.A+(-A=o 还有一个显而易见的: 8.1A=A 首页上页返回下页(结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 1. 引例―――定义产生的背景 例1 设 F 是一个数域， m n F 表示上m×n矩阵的集合， 回忆一下 m n F 上所能够施行的运算（教材P182）：只有 加法和数乘两种，并且满足(教材P183)： 1.A+B=B+A 2.(A+B)+C= A+( B+C) 3.O＋A=A 4.A+(-A)=O 5.a(A+B)= aA+Ab 6.(a+b)B=a B +Bb 7.(ab)A=a(b)A 还有一个显而易见的： 8. 1A＝A