第七章统计假设 教学目的 1检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两种错误。 2了解单个与两个正态总体的均值与方差的假设检验 3了解总体分布假设的Ⅺ2检验法,F-检验法,-检验法 二、教学重点 1假设检验的基本步骤,x2检验法 2单个正态总体的均值与方法的假设检验 三、教学难点 1非参数的假设检验 2正态母体总数的置信区间 3柯尔莫歌洛夫拟合检验一D,检验 §7.1假设检验的基本思想和概念 1.统计假设:有关未知分布的假设N14000 ①原假设:第一个假设(陈述的否定)Ho:=1500 ②备择假设:第二个假设(陈述本身)H1:)1500 (1)参数假设:及到未知参数本身的统计假设 (2)非参数假设:未知分布函数的类型或者它的某些特征提出假设 如H0:F(x)∈{对数正态分布簇 H:F(x)∈征态分布簇} 「简单统计假设:一个统计假设完全确定母体的分布 复合统计假设:不指定母体具体形式 3.计假设问题:在给定备择假设H1的前提下,对原假设H0作出判断 (1)拒绝H,则接受H1 (2)接受H0,则拒绝H1 该法则称为H0对H1的一个检验法则,有时简称检验 4.拒绝域(临界域):将子样空间划分为两个互不相交的子集c1和c
第七章 统计假设 一、教学目的 1 检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两种错误。 2 了解单个与两个正态总体的均值与方差的假设检验。 3 了解总体分布假设的 2 X 检验法， F − 检验法， t −检验法 二、教学重点 1 假设检验的基本步骤， 2 x 检验法 2 单个正态总体的均值与方法的假设检验 三、教学难点 1 非参数的假设检验 2 正态母体总数的置信区间。 3 柯尔莫歌洛夫拟合检验 − Dn 检验 §7.1 假设检验的基本思想和概念 1. 统计假设：有关未知分布的假设 N(,40000) ①原假设：第一个假设（陈述的否定） H0 : = 1500 ②备择假设：第二个假设（陈述本身） H1 : ›1500 （1） 参数假设 ：及到未知参数本身的统计假设 （2） 非参数假设：未知分布函数的类型或者它的某些特征提出假设 如 H0 : F(x)对数正态分布簇 H1：F(x)正态分布簇 复合统计假设：不指定母体具体形式 简单统计假设：一个统计假设完全确定母体的分布 3． 计假设问题：在给定备择假设 HL 的前提下，对原假设 H0 作出判断 。 （1）拒绝 H0 ，则接受 H1 。 （2）接受 H0 ，则拒绝 H1 该法则称为 H0 对 H1 的一个检验法则，有时简称检验。 4． 拒绝域（临界域）：将子样空间划分为两个互不相交的子集 1 2 c 和c
当子样观测值点(x,x2…xn)∈C1则拒绝H0 当子样观测值点(x1,x2…xn)∈C2则拒绝H1 5.假设检验可能发生的两类错误。 1第一类错误(α风险)“弃真”:原假设H。正确,却错误的拒绝H。 P(拒绝H0|H为真)=a即P(x1…xn)∈C1|u=)=a 2第二类错误(β风险)“收伪”原假设H不正确,却错误的接受H。 P(接受H0H0为假)=B即P(x1….x,)∈C2≠山)=B 6.显著性检验问题。 对犯第一类错误α加以控制,而不考虑第二类错误。在这一原则下,寻找临界域C 只涉及到原假设H0,不涉及备择假设H1 7显著性水平 在进行显著性检验时,给定的犯第一类错误概率α 、小概率原理(实用统计原理) 小概率事件在一次实际实验中是不可能发生的。如果在一次实验中,居然发生了,人们 宁愿认为该事件的前提条件起了变化(或发生了错误,或人为安排,或属于一种反常现象)。 三、假设检验的一般步骤: 1.根据问题提出原假设H和备择假设H,要明白根据样本值 去检验 什么样的问题。 2.寻找检验H0的合适统计量。 3.由给定的显著水平α,根据统计量的分布,查表定出相应的分位数的值,即临界值。 (确定拒绝域) 4.根据实测的样本值,具体计算岀所统计量的值。视此值是否落入拒绝域。做出Ha是 否成立的判断。 作业P361.2.3 §7.2参数假设检验 、U-检验 1、双边检验:设5,52,…,5n取自正态母体N(,σ)的一个样本 为已知常数 (1)检验假设H0:H=0H1:H≠o
当子样观测值点 1 2 1 （x ，x ........xn）C 则拒绝 H0 当子样观测值点 1 2 2 （x ，x ........xn）C 则拒绝 H1 5.假设检验可能发生的两类错误。 1 第一类错误（ 风险）“弃真”：原假设 H0 正确，却错误的拒绝 H0 P(拒绝H0 | H0为真) = 即 P((x1 ....xn )C1 | = 0 ) = 2 第二类错误（ 风险）“收伪”：原假设 H0 不正确，却错误的接受 H0 P(接受H0 | H0为假) = 即 P((x1 ......xn )C2 | 0 ) = 6.显著性检验问题。 对犯第一类错误 加以控制，而不考虑第二类错误。在这一原则下，寻找临界域 C 只涉及到原假设 H0 ，不涉及备择假设 H1 7 显著性水平 在进行显著性检验时，给定的犯第一类错误概率 二、小概率原理（实用统计原理） 小概率事件在一次实际实验中是不可能发生的。如果在一次实验中，居然发生了，人们 宁愿认为该事件的前提条件起了变化（或发生了错误，或人为安排，或属于一种反常现象）。 三、假设检验的一般步骤： 1． 根据问题提出原假设 H 0 和备择假设 H 1 ，要明白根据样本值 x 1，x 2 ，…，x n 去检验 什么样的问题。 2． 寻找检验 H 0 的合适统计量。 3． 由给定的显著水平 ，根据统计量的分布，查表定出相应的分位数的值，即临界值。 （确定拒绝域） 4． 根据实测的样本值，具体计算出所统计量的值。视此值是否落入拒绝域。做出 H 0 是 否成立的判断。 作业 P 366 1.2.3 §7.2 参数假设检验 一、U-检验： 1、 双边检验：设 1， 2 ，…， n 取自正态母体 N（ ， 2 ）的一个样本， 0 2 = 2 为已知常数。 （1）检验假设 H 0： = 0 H 1： 0
(2)构造U统计量 ~N(0,1) /√ (3)给定显著性水平a,查正态分布表,使P日571≥k=a ≤k)=1-a go/n 2(k)-1=1-ad(k)=1-a 上侧分位点n。=k使P(aa)=1-a 确定拒绝域D:{μ∈(-∞, )U( +∞)} (4)计算子样的μ值,判断其是否落入拒绝域 Egl。P3157 2.单边检验 (1)检验假设H0:H=0,H1:μ(4o 此时拒绝域确定方法有差别 /V(-k}=a为小概率事件 即P{Ha(-k}=aΦ(-k)=ad(k)=1-a 查正态分布表,k=4-拒绝域D△(-∞,A1-a) (2)检验Ho:H≥,H1:(4 (3)确定拒绝域,分两种情况 (I)=拒绝域D△(-∞,H1-a) (ii)p)0,对于任何样本观测有 a/√n'a/√n 在给定a条件下,使P(5))=a
（2）构造 U 统计量 / n 0 − = ～N（0，1） （3）给定显著性水平 ，查正态分布表，使 P { 0 / n 0 − k }= 即 P{ 0 / n 0 − k =1－ P（ u k ）=1－ 2 (k) −1 = 1− 2 ( ) 1 k = − 上侧分位点 = k − 2 1 使 P（ 2 1 − ） =1－ 确定拒绝域 D：{ （－ ,－ 2 1 − ） （ 2 1 − ，+ ）} （4）计算子样的 值，判断其是否落入拒绝域。 Eg1。P 315 7.2 2．单边检验 （1） 检验假设 H 0： = 0 ，H 1： 0 此时拒绝域确定方法有差别 P{ 0 / n 0 − −k }= 为小概率事件 即 P{ −k }= (−k) = (k) = 1− 查正态分布表，k= 1− 拒绝域 D （－ ， 1− ） （2） 检验 H 0： 0 ，H 1： 0 （3） 确定拒绝域，分两种情况： （I） = 0 拒绝域 D （－ ， 1− ） （ii） 0 ，对于任何样本观测有： / n 0 − / n − / n − ～N（0，1） 在给定 条件下，使 P（ 0 / n 0 − k ）=
即db(1-)=1-a 由于事件(54p(-k)(5--k) G。/√n -k)≤P( F/vn 对假设H0而言,拒绝域仍为D (3)验H0:H={0,H1:A) 此时拒绝域为D=(1-a,+∞) (4)检验H0:H≤Ho,H1:A)0 拒绝域为D=(H-a,+∞) 二、t-检验 1.方差未知,对正态总体N(H,2)中参数进行检验 1.1双边检验 ①H0:H=A H1:H≠o ②构造t统计量 σ0/Vn 其中 ,即用子样方差s,替代原来的总体方差σ n-1 ③给定显著性水平a,确定拒绝域 P(》k)=a,P(≤k)=1-a 查t分布表,自由度取n-1,确定分位点t。(n-1) 确定拒绝域D(-∞,-t,a(n-1)U(g’+a) 1.2单边检验 (1)Ho:H=0,H1:H(4o 拒绝域D=(-∞,-t1a(n-1)) (2) H20,H1:(0
即 (1− ) =1− 由于事件{ 0 / n 0 − −k } { / n − −k } 所以 P（ 0 / n 0 − −k ） P（ / n − −k ） 对假设 H 0 而言，拒绝域仍为 D （3） 验 H 0： = 0，H 1： 0 此时拒绝域为 D=（ 1−，+ ） （4） 检验 H 0： 0 ，H 1： 0 拒绝域为 D=（ 1−，+ ） 二、t-检验 1． 方差未知,对正态总体 N（ 2 , ）中参数 进行检验 1． 1 双边检验 ①H 0： = 0 H 1： 0 ②构造 t 统计量 。t= 0 / n 0 − ～t（n－1） 其中 s= 1 ( ) 2 1 − − = n n i i ，即用子样方差 s，替代原来的总体方差 ③给定显著性水平 ，确定拒绝域 P（ t k ）= ，P（ t k ）=1－ 查 t-分布表，自由度取 n-1，确定分位点 2 1 − t （n-1） 确定拒绝域 D=（－ ,－t 2 1 − （n-1）） （t 2 1 − ，+ ） 1．2 单边检验 （1） H 0： = 0，H 1： 0 拒绝域 D=（- , -t 1− （n-1）） （2） H 0： 0 ，H 1： 0
拒绝域D=(-∞,-t1a(n-1) (3)Ho:H={0,H1:A)o 拒绝域D=(t (4)Ho:4≤,H1:p)p 拒绝域D=(t 2.双正态总体N(p,a2)N(42a2)在假使方差G2=a2条件下 (1)检验H:H1=H2,H1:1≠2 (2)构造t统计量t= ct(n-n nI (n1-1)Sn+(n2-1)S 其中S 特别n=n2时S S, n,+S,n, H1+n2 可以推广至检验A1-2=C此时将t统计量分子换成5-n (3)给定显著性水平a确定拒绝域 Pn(H≥t-(1+n2-2)=a 查t分布表拒绝域D=(-∞-12)∪(41+∞) (3)求子样观测值的t-值,判断t∈D与否 P31g例7.4(略) (-检验 单个正态总N(a2)有关方差假使检验 3.1均值=40已知 1.双边检验 Ho: 0=O H1=-≠O 5-{0)2 构造x2统计量x x2(n) ③给定a,确定拒绝域c使P(k≤x2≤k2)=1-a
拒绝域 D=（- , -t 1− （n-1）） （3） H 0： = 0，H 1： 0 拒绝域 D=（t 2 1 − ，+ ） （4）H 0： 0 ，H 1： 0 拒绝域 D=（t 2 1 − ，+ ） 2．双正态总体 N（ 1， 2 1 ） N（ , ) 2 2 2 在假使方差 = 2 1 2 2 条件下 （1） 检验 H0： 1 = 2， H1： 1 2 （2） 构造 t 统计量 t= 1 2 1 1 n n Sw + − ～t(n1-n2) 其中 2 ( 1) ( 1) 1 2 1 1 1 2 2 2 + − − + − = n n n S n S S n n W 特别 n1=n2 时 2 S1n1 S2n2 Sw + = 可以推广至检验 − = c 1 2 此时将 t 统计量分子换成 − − c (3) 给定显著性水平 确定拒绝域 ( ( 2)) 1 1 2 2 0 + − − PH t t n n = 查 t-分布表 拒绝域 D= ( , ) ( , ) 2 2 1 1 − − + − − t t （3） 求子样观测值的 t-值，判断 t D 与否 P319 例 7.4（略） 三．X 2 -检验 单个正态总 ( , ) 2 N 有关方差假使检验 3.1 均值 = 0 已知 1． 双边检验 H0： 2 0 2 = H1= 2 0 2 构造 x 2 统计量 2 0 1 2 0 2 ( ) = − = n i i x ～x 2（n） ③给定 ，确定拒绝域 c 使 ( 2 ) =1− 2 0 1 P k x k H