定理函数f(x)在点x可微的充要条件是函数 f(x)在点x处可导,且A=f(x0) 证(1)必要性∵f(x)在点x可微, ∴Δy=A.△x+0(△x), 1ts4+0(△x) △v 则lim △ 0(△x) A+lim A △x→>0△ △x→>0△x 即函数f(x)在点x可导,且A=f(x) Economic-mathematics 18-6 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 18- 6 Wednesday, February 24, 2021 ( ) , ( ). ( ) 0 0 0 f x x A f x f x x 在 点 处可导 且 = 定理 函 数 在 点 可微的充要条件是函数 证 (1) 必要性 ( ) , f x 在点x0可微 y = A x + o(x), , ( ) x o x A x y = + x o x A x y x x = + → → ( ) lim lim 0 0 则 = A. ( ) , ( ). 0 x0 即函数 f x 在点 x 可导 且A = f
定理函数f(x)在点x可微的充要条件是函数 f(x)在点x处可导,且A=f(x0) 证(2)充分性函数f(x)在点x可导, △ △ ∫f'(x),即=f(x0)+ax △x→>0△r △v 从而△y=f(x)·△x+a·(△x),:→>0(△x→>0), =f(x0)·x+0(△x), 函数f(x)在点x可微,且f(x)=A 可导兮可微.A=f(x0) Economic-mathematics 18-7 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 18- 7 Wednesday, February 24, 2021 (2) 充分性 ( ) ( ), 从而 y = f x0 x + x ( ) , = 0 + f x x y 即 ( ) , 函数f x 在点x0可导 lim ( ), 0 0 f x x y x = → → 0 (x → 0), ( ) ( ), = f x0 x + o x ( ) , ( ) . 函数 f x 在点 x0可微 且 f x0 = A . ( ). x0 可导 可微 A = f 定理 证 ( ) , ( ). ( ) 0 0 0 f x x A f x f x x 在 点 处可导 且 = 函 数 在 点 可微的充要条件是函数