说明未知g，检验u（t检验）X -μo检验统计量为T=S/n检验问题 H,:μ= μo,H,:μ≠ μo，拒绝域 ≥tα/2(n-1).检验问题H:μ≤μo,H :μ>μo,拒绝域 t≥t(n-1)页 H。:μ≥ μo,H, :μ<llo,拒绝域 t≤-t(n-l).检验问题oo8不不不高等数学工作堂不不个
高等数学工作室 6 t t (n 1). t t (n 1).
例3正常人的脉搏平均72次/分，某医生测得9例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（单位：次/分）分别为65, 70, 67,78, 66, 65, 68,58, 71已知四乙基铅中毒患者的脉搏服从正态分布，取显著性水平α=0.05，问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差异？解 检验假设H。: μ= μo= 72, H, : μ± μo = 72,X-μo拒绝域 /t ta/2(n-1) =2.3060,检验统计量|T=SL67.5 - 72x-计算得 ItI-l=2.5> 2.3060,s/n5.4 / /9故拒绝Ho，四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏有显著差异001018不不个高等数学工作堂不个
高等数学工作室 7 | | ( 1) t t / 2 n 2.3060, | / | | | 0 s n x t | 2.5 2.3060, 67.5 | 5.4 72 / 9
?例4微波炉在炉门关闭时的辐射量是一个重要的质量指标，某微波炉厂生产的微波炉的该指标记为X，长期以来服从正态分布N(u,α2)，且均值符合行业要求即不超过0.12.为检查近期产品的质量抽查了16台测试，得如炉门关闭时，辐射量的平均值为x=0.123，样本标准差为S=0.008，在显著性水平α=0.05下，试问该厂生产的微波炉炉门关闭时辐射量是否超高了？解 检验假设H: μ≤μ。=0.12,H,:μ>μ,=0.12,X-μot ≥ t. (n -1) =1.7531,拒绝域检验统计量T=S/n0.123 - 0.12X-μo计算得 t==1.5 <1.7531s//n0.008 / /16故接受Ho，该厂生产的微波炉炉门关闭时辐射量没有超高0008不不不高数学工作室不不不
高等数学工作室 8 t t (n 1) 1.7531, s n x t / 0 1.5 1.7531, 0.123 0.008 0.12 / 16
二、单个正态总体方差的假设检验1、未知μ，检验2（检验）设总体X～N(μ,α),μ,α均未知，X,X,,,X,为来自总体X的一个样本,显著性水平为α,求检验问题 H,:α2=，H,:α2的拒绝域。因 E(S)=c，当 Ho为真时般来说应在1附近摆动，otyf(x)拒绝域形式(n-1)s2≤k,或(n-1)s≥k,'C9.60α1-αX当 H为真时, 2_(n-1)s"22x(n-1),k, =X1-α/2(n-1) Xal2(n-1)=k,9.(n-1)s2≤k)U((n-1)s?P(Ho为真时拒绝Ho)=P≥k,)[=α,20oO.. k, = xi-α/2(n-1), k, = xa/2(n-1),(n-1)s?(n-1)s3拒绝域为≤ xi-α/2(n-1) 或xa/2(n -1)doO001018中不个高等数学工作堂不个
高等数学工作室 9 ~ ( 1), 2 n ) ( 1) ) ( ( 1) ( 2 2 0 2 2 1 0 2 2 0 k n S k n S P , ( 1), 2 k1 1 / 2 n ( 1), 2 k2 / 2 n 2 2 /2 (n1) k x y f (x) 2 2 ( 1) 2 k1 1/2 n 1
S下面求单边检验问题(显著性水平为α)H:α2≤,H,:α2>的拒绝域因H,中的全部都比 H,中的要小，当H,为真时，的观察值s?往往偏大．因此，拒绝域的形式为s2≥kP当H,为真时拒绝 H}=P,{S2≥k)(n-1)s?(n-1)s?(n-1)k(n-1)k≤p=P>>=αoo9?oa'SoS0(n-1)s?(n-1)kx'(n-1),x(n-1),9?o拒绝域为x2_(n-1)s2tyf(x)≥ x(n -1).9.Z左边检验问题 H,:α2 ≥，H,:α2<01-αXax?_ (n -1)s?xa(n-1)=(n-1)k拒绝域为≤ xi-α(n -1).09.000810个个个高等数学工作室不不个
高等数学工作室 10 { } P 当H0为真时拒绝 H0 { } 2 2 0 P 2 S k } ( 1) ( 1) { 2 0 2 0 2 2 0 2 n S n k P } ( 1) ( 1) { 2 0 2 2 2 0 2 n S n k P , 2 0 2 ( 1) ( 1) n k n x y f (x) 1