问题3:你能说说证明的思路吗? 证明:假设∠1≠∠2,那么我们 E 可以过点M作直线GH,使 B∠EMH=∠2,如图所示 H 根据“同位角相等,两直线平 D 行”,可知GH∥CD 又因为AB∥CD,这样经过点M 如果∠1≠∠2, 存在两条直线AB和GH都与直线 AB与CD的位置 CD平行这与基本事实“过直线外 关系会怎样呢? 点有且只有一条直线与这条直 线平行”相矛盾 这说明∠1≠∠2的假设不成立, 所以∠1=∠2
问题3：你能说说证明的思路吗？ A B C D E F M N G H 1 2 证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们 可以过点M作直线GH，使 ∠EMH= ∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平 行”，可知GH ∥ CD. 又因为AB ∥ CD，这样经过点M 存在两条直线AB和GH都与直线 CD平行.这与基本事实“过直线外 一点有且只有一条直线与这条直 线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立， 所以∠1 =∠2. 如果∠1 ≠ ∠2， AB与CD的位置 关系会怎样呢？
总结归纳 般地,平行线具有如下性质: 定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 简单说成:两直线平行,同位角相等 应用格式 a的b(已知) ∠1=∠2 2 (两直线平行,同位角相等)
一般地，平行线具有如下性质： 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式: 总结归纳
议一议 利用上述定理,你能证明哪些熟悉的结论? 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 尝试来证明一下
议一议 利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 尝试来证明一下
定理2:两条直线被第三条直线所截,内错角相等 已知:直线a∥b,∠1和∠2是 直线a,b被直线c截出的内错角 求证:∠1=∠2 证明:∵ab(已知), .∠2=∠3(两条直线平行,同位角相等) ∠1=∠3(对顶角相等), ∠1=∠2(等量代换)
定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 1 b 2 c 3 a 已知：直线a∥b，∠1和∠2是 直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： ∠1=∠2. 证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换)
定理3:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 已知:直线a∥b,∠1和∠2是直 线a,b被直线c截出的同旁内角 求证:∠1+∠2=180° 证明:∵a的b(已知) ∠2=∠3(两条直线平行,同位角相等) ∠1+∠3=180°(平角等于180° ∠1+∠2=180°(等量代换)
定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 1 2 b c 3 a 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直 线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°. 证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)