第二章矩阵与向量 三.向量组的线性相关性 1.定义1设n维向量组%1，购，0m，如果存在不 全为0的m个数k1,k2,.,km,使得 k1a1+k22+.+kmam=0 则称向量组%1,2，0nm线性相关， 例：c1=(1,1,1),02=(0,2,0),03=(1,2,1) 11+22+(-1g0 故1,2，Q3线性相关
第二章 矩阵与向量 1. 定义1 设n维向量组1 , 2 ,., m ，如果存在不 全为0 的m 个数k1，k2，. ，km，使得 k11 + k22 + .+ kmm = 0 则称向量组1 ,2 ,.,m 线性相关. 三.向量组的线性相关性
第二章矩阵与向量 2.结论 ()含有零向量的向量组必线性相关， 1×0+00必2+0%+.00m=0 (2)向量组的一个部分组线性相关，那么这向量组线性 相关。 例：若a1,a2,3线性相关，则1,2，Q3,04,a5必线性 相关 k11+k22+k33=0(k1,k2,k3不全为零) 则k1a1+k202+k303+0a4+0a5=0 (3)只有一个向量a的向量组线性相关的充要条件是a0
第二章 矩阵与向量 2.结论 (3)只有一个向量的向量组线性相关的充要条件是=0. (1)含有零向量的向量组必线性相关. (2)向量组的一个部分组线性相关，那么这向量组线性 相关. 0 2 3 m 相关. 则