三、例题分析 例1、下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取 最大、最小值时的自变量x的集合,并说出最大、最小 值分别是什么。 (1)y=C0sx+1,x∈R(2)y=-3sin2x,x∈R 解:这两个函数都有最大值、最小值 1)使函数y=cosx+1,x∈R取得最大值的x的集合,就 是使函数y=cosx,x∈R取得最大值的x的集合 {x|x=2k,k∈Z} 使函数y=cosx+1,x∈R取得最小值的x的集合, 就是使函数y=c0sx,x∈R取得最小值的x的集 {x|x=(2k+1),k∈Z} 函数y=cosx+1,x∈R的最大值是1+1=2 最小值是1+1-0
例1、下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取 最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小 值分别是什么。 ( ) cos , 1 1 y x x R = + ( ) sin , 2 3 2 y x x R = − 三、例题分析 解：这两个函数都有最大值、最小值. (1)使函数y=cosx+1，x∈R取得最大值的x的集合，就 是使函数y=cosx，x ∈R取得最大值的x的集合 { | , } x x k k Z = 2 使函数y=cosx+1，x∈R取得最小值的x的集合， 就是使函数y=cosx，x ∈R取得最小值的x的集合 { | ( ) , } x x k k Z = + 2 1 函数y=cosx+1，x∈R的最大值是1+1=2； 最小值是-1+1=0
三、例题分析 例1、下列函数有最大、最小值吗?如果有,请写出取 最大、最小值时的自变量x的集合,并说出最大、最小 值分别是什么。 (1)y=c0sx+1,x∈R(2)y=-3sin2x,x∈R 解:(2)令t2x,因为使函数y=-3sint,t∈R取最大值的t的集合是 元 t=-+2k,k∈Z} 由2x=t=-+2k得x +k7,k∈Z 4 所以使函数y=-3sin2x,x∈R取最大值的x的集合是 rlx +k丌,k∈Z} 4 同理,使函数=-3sin2x,x∈R取最小值的x的集合是 {x|x=2+k,k∈Z} 4 函数y=-3sin2x,x∈R取最大值是3,最小值是3
同理，使函数 取最小值的x的集合是 所以使函数 取最大值的x的集合是 解：(2)令t=2x,因为使函数 y t t R = − 3sin , 取最大值的t的集合是 2 2 { | , } t t k k Z = − + 2 2 2 x t k 由 = = − + 4 x k k Z , 得 = − + y x x R = − 3 2 sin , 4 { | , } x x k k Z = − + y x x R = − 3 2 sin , 4 { | , } x x k k Z = + 函数 y x x R = − 3 2 sin , 取最大值是3，最小值是-3。 例1、下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取 最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小 值分别是什么。 ( ) cos , 1 1 y x x R = + ( ) sin , 2 3 2 y x x R = − 三、例题分析