第二十六章一次函数5126.1函数65阅读与思考科学家如何测算岩石的年龄26.2一次函数6681信息技术应用用计算机画函数图象8226.3课题学习选择方案数学活动85小结86复习题2687第二十七章一元二次方程9127.1一元二次方程27.294解一元二次方程107阅读与思考黄金分割数27.3一元二次方程与实际问题108数学活动112小结113复习题27114S部分中英文词汇索引116
第二十六章 一次函数 ２６．１ 函数 ５１ 阅读与思考 科学家如何测算岩石的年龄 ６５ ２６．２ 一次函数 ６６ 信息技术应用 用计算机画函数图象 ８１ ２６．３ 课题学习 选择方案 ８２ 数学活动 ８５ 小结 ８６ 复习题２６ ８７ 第二十七章 一元二次方程 ２７．１ 一元二次方程 ９１ ２７．２ 解一元二次方程 ９４ 阅读与思考 黄金分割数 １０７ ２７．３ 一元二次方程与实际问题 １０８ 数学活动 １１２ 小结 １１３ 复习题２７ １１４ 部分中英文词汇索引 １１６
CR唐饭
第二十四章勾股定理章前图中左侧的图案是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，根据我国古代数学书《周牌算经》记载，在约公元前11世纪，人们就已经知道，如果勾是三股是四那么弦是五后来人们进一步发现并证明了关于直角三角形三边之间的关系一两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是勾股定理本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去解决有关问题：由此可以加深对直角三角形的认识，民INTERNATIONAL CONGRESS OEMATHEMA00ICM2002oBeng#20BeijingAugust20-28,2002
书 第二十四章 勾股定理 章前图中左侧的图案是２００２年在北京召开的 国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股 定理有着密切关系． 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角 边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据 我国古代数学书 《周髀算经》记载，在约公元前 １１世纪，人们就已经知道，如果勾是三、股是四， 那么弦是五．后来人们进一步发现并证明了关于直 角三角形三边之间的关系———两条直角边的平方 和等于斜边的平方，这就是勾股定理． 本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理， 并运用这两个定理去解决有关问题．由此可以加深 对直角三角形的认识．
24.1勾股定理相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察下地面的图案（图24.1-1），看看能从中发现什么数量关系.毕达哥拉斯（Pythagoras，约前580—约前500)，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家图24.1-1思考图24.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？图24.1-2可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方看似平淡无奇的形的面积，即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊现象有时却蕴含着深刻的道理.的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和2第二十四章勾股定理
!"#$%&'()* ２４．１ 勾股定理 毕达哥拉斯 （Ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ，约前 ５８０—约前５００），古希腊著名的 哲学家、数学家、天文学家． 相传２５００多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友 家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了 直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察一 下地面的图案 （图２４．１１），看看能从中发现什么 数量关系． 图２４．１１ 图２４．１２中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边 之间有什么关系？ 图２４．１２ 看似平淡无奇的 现象有时却蕴含着深 刻的道理． 可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长 的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方 形的面积．即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊 的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和． ２
探究等腰直角三角形有上述性质，P其他的直角三角形也有这个性质吗？图24.1-3中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，A，B，C的面积，看看能得出什么结论，（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三1角形的面积.）图24.1-3由上面的几个例子，我们猜想（图24.1-4）：命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为α，b，斜边长为，那么a3+62=c2a:米实2黄实朱实朱实朱实福ac图24.1-4图24.1-5证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法赵爽指出：按弦如图24.1-5，这个图案是3世纪我国汉代的图，又可以勾股相乘赵爽在注解《周算经》时给出的，人们称它为为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相“赵爽弦图”，赵爽根据此图指出：四个全等的直乘为中黄实，加差实，角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，亦成弦实。中空的部分是一个小正方形（黄色）赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下：如图24.1-6（1），把边长为α，6的两个正方形3第二十四章勾股定理
!"#$%&'()* A B C A B C 图２４．１３ 等腰直角三角形有上述性质， 其他的直角三角形也有这个性质 吗？图２４．１３中，每个小方格的 面积均为１，请分别算出图中正方 形Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ′，Ｂ′，Ｃ′的面积， 看看能得出什么结论． （提示：以 斜边为边长的正方形的面积，等于 某个正方形的面积减去４个直角三 角形的面积．） 由上面的几个例子，我们猜想 （图２４．１４）： 命题１ 如果直角三角形的两条直角边长分别为犪，犫，斜边长为犮，那么 犪２＋犫２＝犮２． A B C a b c 图２４．１４ B C A a b c 图２４．１５ 赵爽指出：按弦 图，又可以勾股相乘 为朱实二，倍之为朱 实四．以勾股之差自相 乘为中黄实．加差实， 亦成弦实． 证明命题１的方法有很多，下面介绍我国古 人赵爽的证法． 如图２４．１５，这个图案是３世纪我国汉代的 赵爽在注解 《周髀算经》时给出的，人们称它为 “赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直 角三角形 （红色）可以如图围成一个大正方形， 中空的部分是一个小正方形 （黄色）． 赵爽利用弦图证明命题１的基本思路如下： 如图２４．１６（１），把边长为犪，犫的两个正方形 ３