3.2输入翰出描述 定义3.1:如果系统仅有一个输入端和输出端, 称为单输入-单输出系统。如果系统有多个输入 端或多个输出端,称为多输入-多输出系统。 lu,u2JER y=[yy2…ya∈R 当且仅当D=q=1时,系统为单变量系绝 否则称为多变量系统
3.2 输入输出描述 • 定义3.1:如果系统仅有一个输入端和输出端， 称为单输入-单输出系统。如果系统有多个输入 端或多个输出端，称为多输入-多输出系统。 当且仅当p = q = 1时，系统为单变量系统。 否则称为多变量系统。 p u = [u1u2 ...up ]∈ R q y = [ y1 y2 ...yq ]∈ R
3.2输入输出描述 在经典控制论中主要讨论的是单变量系统。而且,直 观地看,多变量系统的分析和设计疝较单变量系統來 得困难。但事实上,无论是多变量系统还是单变量系 统,其分析和控制律设讣的复杂程度主要取决于我们 对该系統的了解。例如,即使是如下的单变量系统 tas tata 若对其参数一无所知,它的控制律设计就会复杂得 多,而稳定性的分析事实上是死法选行的。 木*2
3.2 输入输出描述 在经典控制论中主要讨论的是单变量系统。而且，直 观地看，多变量系统的分析和设计应较单变量系统来 得困难。但事实上，无论是多变量系统还是单变量系 统，其分析和控制律设计的复杂程度主要取决于我们 对该系统的了解。例如，即使是如下的单变量系统： 若对其参数一无所知，它的控制律设计就会复杂得 多，而稳定性的分析事实上是无法进行的。 [ ] 2 3 2 1 3 u s a s a s a k y p + + + =
3.2输入输出描述 二、初始松弛的概念 若系统在t时刻的输出仅取央于该时刻所加的输 入,即该系統为瞬时系统( Instantaneous System)或 称为无记忆系统( Zero-Memory System)。如仅有电阻 构成的网络属于此类系统,大多数系统是有记忆的。 在推号输入一输出描述时。在加输入之前必须假设 系統是松弛的或静止的,而且输出仅仅唯一地由其后的 输入所引起。将能量概念应用于系统,便可认为,若在 时刻t1系統不存储能量,则称系统在时刻t是松弛的。 当t 时,定义: 木*2
3.2 输入输出描述 二、初始松弛的概念 若系统在t1时刻的输出仅取决于该时刻所加的输 入，即该系统为瞬时系统（Instantaneous System）或 称为无记忆系统（Zero-Memory System）。如仅有电阻 构成的网络属于此类系统，大多数系统是有记忆的。 在推导输入－输出描述时，在加输入之前必须假设 系统是松弛的或静止的，而且输出仅仅唯一地由其后的 输入所引起。将能量概念应用于系统，便可认为，若在 时刻t1系统不存储能量，则称系统在时刻t1是松弛的。 当t1＝－∞时，定义：
3.2输入输出描述 定义3-1:称-0时松弛或静止的系统为初始松弛系 统或简称为松弛系统。 在松弛系統假定前提下,自然有; y=Hu (3-3) 其中,H是某一个算子或函数。它按照系统的输 入u噍一地规定系统的输出y。式3-3也可以表示为: y(t)=Hu(-∞,+∞)(3-3-1) 木*
3.2 输入输出描述 定义3－1：称-∞时松弛或静止的系统为初始松弛系 统或简称为松弛系统。 在松弛系统假定前提下，自然有： y＝Hu （3-3） 其中，H是某一个算子或函数，它按照系统的输 入u唯一地规定系统的输出y。式3－3也可以表示为： y(t)=Hu(-∞,+∞) (3-3－1)
3.2输入输出描述 线性性质 1、定义3-2:一个松弛系统,当且仅当对于任何输入 u1和以及任何实数a和a,均有 H(a1u1+a2u2)=a1Hu1+a2H2(3-4) 时,称其为线性的,否则称松弛系统为非线性的。工程 文獻中,通常写成: H(u1+u2)=Hu1+H2(可加性)(3-5) H(au=ahu (齐次性)(3-6) ★ 若一松弛系统同时具有上述两各特性,称满足鱼 加性原理
3.2 输入输出描述 三、线性性质 1、定义3－2：一个松弛系统，当且仅当对于任何输入 u1和u2以及任何实数α1和α2均有 H(α1u1+α2u2) =α1 Hu1+α2Hu2 （3－4） 时，称其为线性的，否则称松弛系统为非线性的。工程 文献中，通常写成： H(u1+u2) =Hu1+Hu2 （可加性） （3－5） H(αu1) =αHu1 （齐次性） （3－6） 若一松弛系统同时具有上述两各特性，称其满足叠 加性原理