f(x)=-[sin x+ sin 3x sin 5x sin 7x sin 9x (-∞0<x<+∞,x≠0,土丌,±2x,…) 说明: 1)根据收敛定理可知, 丌ox 当x=k丌(k=0,±1,±2,…) 时级数收敛于-1+1=0 Y 傅氏级数的部分和逼近 f(x)的情况见右图 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
7 sin 7x + ] 9 sin 9 + + x 1) 根据收敛定理可知, 时,级数收敛于 0 2 1 1 = − + 2) 傅氏级数的部分和逼近 3 sin 3 sin 4 ( ) x f x = x + 5 sin 5x + o y x −1 − 1 说明: f (x) 的情况见右图. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.设f(x)是周期为2π的周期函数,它在[-丌,丌) 上的表达式为 f()x,-xsx<03x-2兀x237 0.0<x<丌 将f(x)展成傅里叶级数 1r0 0 解: f(x)d xdx 丌丌 0 f(x) cos ndx x cos nx dx 1 xsinnx_ cos nx0_1-cosnz HIGH EDUCATION PRESS 08 机动目录上页下页返回结束
x − o y 例2. 上的表达式为 将 f (x) 展成傅里叶级数. 解: − = a f (x)d x 1 0 − = 0 cos d 1 x nx x − = a f x nx x n ( )cos d 1 − = 0 d 1 x x − = 0 2 2 1 x 2 = − − = + 0 2 1 sin cos n nx n x nx 2 1 cos n − n = −3 −2 2 3 设 f (x) 是周期为 2 的周期函数 , 它在 机动 目录 上页 下页 返回 结束