32最小二乘法的求法 、多项式拟合 取φ,(x)=x(=0,12…,n),则(x)∈Spm{l2x,…,x" a+a1x+∴+ax 0 当n=2、P=1时的情形.由法方程(35)可得 ma+a∑x1+a2∑x2=∑y 方程 ∑x+a∑x2+an∑x=∑yx1(37 特点? a∑x2+a∑x+a2 y 解出a0,a1,a2,就得到拟合公式y=a0+a1x+a2x2
取 j j (x) = x ( j = 0,1, , n) ，则 ( ) {1, , , } n x Span x x n n x = a + a x ++ a x 0 1 ( ) （3.6） 3.2 最小二乘法的求法 一、多项式拟合 当 n = 2 、 i 1 时的情形. 由法方程（3.5）可得 + + = + + = + + = = = = = = = = = = = = m i i i m i i m i i m i i m i m i m i i i m i i i n i m i m i i i m i i a x a x a x y x a x a x a x y x ma a x a x y 1 2 1 4 2 1 3 1 1 2 0 1 1 1 1 2 3 0 1 1 1 2 2 1 0 1 （3.7） 解出 0 1 2 a ,a ,a ，就得到拟合公式 2 0 1 2 y = a + a x + a x . 方程 特点?
例3.2与 例3 例3.1已知某单位2001—2007年的利润(万元)为 不同点? 时间2001200220032004200520062007 利润72 108140150174196208 试预测2008年的利润 解作出散点图 7a+28b=1048 取拟合函数为y=a+bt,法方程 28a+140b=4810 利润为y=7+×8163 430 30 b 430309 238(万元)
例 3.1 已知某单位 2001—2007 年的利润(万元)为 试预测 2008 年的利润. 时间 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 利润 72 108 140 150 174 196 208 解 作出散点图 取拟合函数为 y = a + bt, 法方程 + = + = 28 140 4810 7 28 1048 a b a b 利润为 238 7 1666 8 14 309 7 430 y = + = = （万元）。 7 430 a = , 14 309 b = 例3.2 与 例3.1 不同点？
主观题5分 8设置 对某个长度测量n次得到n个近似值x1,x2…,xn 试按最小二乘的意义给出该长度的一个估计值 正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂 作答
对某个长度测量n次,得到n个近似值 x1 , x2 , …, xn . 试按最小二乘的意义给出该长度的一个估计值. 作答 正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂 主观题 5分
二、可化为线性拟合的非线性拟合 例如,指数函数y=ae关于系数a,b并非线性 对上式两端取对数得到 In y=hn a+bx 令y=hy,A=ha→y=A+bx 它是线性模型,仍可按上面介绍的方法求y=q(x) 例3.3P51
例如, 指数函数 bx y = ae 关于系数 a, b并非线性. 对上式两端取对数得到 ln y = ln a + bx 二、可化为线性拟合的非线性拟合 令 y = ln y, A = ln a y = A + bx 它是线性模型，仍可按上面介绍的方法求 y = (x) . 例3.3 P.51
单选题3分 8设置 已知数据如下 12510 87102 为求一条形如y=a+b/x的最小二乘拟合曲线,可作变换( A)令≠lnx,则y=a+ber B)令=x,则y=a+1 c)令1则t=x(ax+b) )令=1/,则y=a+bt 提交
令t=lnx,则y=a+b/e t . 令t=x,则y=a+1/t. 令t=1/y,则t=x/(ax+b). 令t=1/x,则y=a+bt. A B C D 提交 已知数据如下： x 1 2 5 10 y 8 7 10 21 为求一条形如 y = a + b / x 的最小二乘拟合曲线，可作变换（ ）. 单选题 3分