练习题已知数据如下: 2 y 87102 求一条形如y=a+b/x的最小二乘拟合曲线 解:令t=1/x,则y=a+bt 0.10.20.51 y211078 4.0a+1.8b=46.0 a=16.18 8a+1.3b=156 b=-1041 所以y=1618-10.4lt=16.18-1041/x
练习题 已知数据如下： x 1 2 5 10 y 8 7 10 21 求一条形如 y = a + b / x 的最小二乘拟合曲线. 解：令 t =1/ x ，则 y = a + bt t 0.1 0.2 0.5 1 y 21 10 7 8 + = + = 1.8 1.3 15.6 4.0 1.8 46.0 a b a b 16.18 10.41 a b = = − 所以 y =16.18−10.41t =16.18−10.41/ x
二、正交多项式拟合的最小二乘法 定义3.1设给定拟合数据(x,y)及权P(=1,2,,m), 若函数族0(x)1(x)2…,n(x)∈CILa,b满足 ()(x)(x)=0(≠n(2)(k29)=∑p9(x,)>0 则称(0(x),(x),…,,(x)是[a,b上关于点集{x}、带权 (=1,2,…,m)的正交函数族.若(x)1(x)…,n(x)是多项式,则 称其为正交多项式函数族
定义 3.1 设给定拟合数据( , ) i i x y 及权 (i 1,2, ,m) i = ， 若函数族 ( ), ( ), , ( ) [ , ] 0 x 1 x n x C a b 满足： (1) ( ) ( ) 0 1 = = m i i k i j i x x (k j) (2)( , ) ( ) 0 1 2 = = m i k k i k i x 则称 ( ), ( ), , ( ) 0 1 x x x n 是[a,b]上关于点集{ }i x 、带权 i (i =1,2, ,m) 的正交函数族. 若 ( ), ( ), , ( ) 0 1 x x x n 是多项式，则 称其为正交多项式函数族. 二、正交多项式拟合的最小二乘法