a b b b 例3计算行列式 b a b b D= b b a 。 b b b b a 解：将第2,3.，n列都加到第1列得 a+(n-1)b b b a+(n-1)b a b b D=a+(n-1)b b b a+(n-1)bbb
b b b a b b a b b a b b a b b b D = 解：将第2,3,.，n列都加到第1列得 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 a n b b b b a n b a b b D a n b b a b a n b b b a + − + − = + − + − 例3计算行列式
b b b 1 a b b =[a+(n-1)b 1 b a . b bb . a 1 b b b 0 a-b 00 0 =[a+(n-1)b0 0 a-b 0 0 =[a+(n-10bla-b"时 0 0 0 .a-b
b b a b a b a b b b b b a n b 1 1 1 1 = + ( −1) a b a b a b b b b a n b − − − = + − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ( 1) ( 1) ( ) . −1 = + − − n a n b a b
注意：行列式的每一行的各元素之和相等时常用 此法。 例如下面的行列式 x-m X, X D= X x2-m Xn 1 x-m . X 1 X2 xn-m 1 X .Xn-m 1 1 -m 0 -m (∑x-m-m) i=1 i=l 0 -m
x x x m x x m x x m x x D n n n − − − = 1 2 1 2 1 2 此法。 注意:行列式的每一行的各元素之和相等时常用 例如下面的行列式 m m x m n i i − − = − = 1 0 1 0 1 0 0 ( ) 1 1 1 ( )( ) − = = − − n n i xi m m x x m x m x x x x m n n n n i i − − = − = 2 2 2 1 1 1 1 ( )
例题4：计算行列式 a 1 1 1 a 0 0 D= 1 0 a, 0 0 an 解： a11 . 1 ao 0 0 41 0 . 0 I=1 1 a 0 0 D.= 1 0 a 0 1 az 0 1 0 0 . an 0 0 an
例题4：计算行列式 n n a a a a D 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 2 1 0 = n n a a a a D 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 2 1 0 = 解: n n i i a a a a a 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 1 1 0 = − = n n i i a a a a a 1 2 1 0 ) 1 ( = = −
2、降阶法 例5计算行列式 e b d a+b a+b+c a+b+c+d D= a 2a+b 3a+2b+c 4 4a+3b+2c+d a 3a+b 6a+3b+c 10a+6b+3c+d 解： a b C d 4-3 3-2 0 L a+b a+b+c D = 2-1 0 a 2+b3a+2b+c 0 a 3a+b 6a+3b+c
例5 计算行列式 2 3 2 4 3 2 3 6 3 10 6 3 a b c d a a b a b c a b c d D a a b a b c a b c d a a b a b c a b c d + + + + + + = + + + + + + + + + + + + 4 3 3 2 2 1 0 0 2 3 2 0 3 6 3 r r r r r r a b c d a a b a b c D a a b a b c a a b a b c − − − + + + = + + + + + + 解： 2、降阶法