第七章离散系统(续）Z变换的求法一(z>1)z[1(t)] :1-77-1例2:求f(t)=e-(a>0)的z变换。解: f*(t)= f(nT) =e-anTF(z)=1+e-aTz-1公比为(e"Tz)-若le"Tz>1,则有F(z)=1-(e z)-ar如已知：a=1,T=0.5,则 F(z)=-0.5z - 0.606
解： anT f t f nT e ( ) ( ) * F(z) 1 e aT z 1 e 2aT z 2 ( 1) 1 1 1 [1( )] 1 z z z z Z t 例2： ( ) ( 0) f t e a 求 at 的Z变换。 Z变换的求法（续） 第七章 离散系统 公比为 1 ( ) e z aT 若| e aT z| 1,则有： ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 a T a T a T z e z e z e z F z 如已知：a=1,T=0.5,则 0.606 ( ) 0.5 z z z e z F z
第七章离散系统Z变换的求法（续）2.部分分式法：M(s)若F(s)=则展开为部分分式和的形式为：N(s)2A,而对应A,e'tF(s)=S-SS-Si=lA,zA:7V且A,e对应z-esT:.. F(2) =)i-iz-esS例3：求具有F(s)=的f(t)的Z变换 F(z)。s(s+a)1则f(t) =1-e-at解: F(s)=s(s+a)Ss+a
2. 部分分式法： ( ) ( ) ( ) N s M s 若F s ，则展开为部分分式和的形式为： ( ) , 1 k i i i s s A F s s t i i i i Ae s s A 对应 而 Z变换的求法（续） 第七章 离散系统 k i s T i s T s t i i i i i z e A z F z z e A z A e 1 且 对 应 ； ( ) 例3：求具有 ( ) ( ) s s a s F s 的f(t)的Z变换 F(z)。 解： , 1 1 ( ) ( ) s s a s s a s F s at f t e 则 ( ) 1
第七章 离散系统(续）Z变换的求法f(t)=1-e-atz(1-e-aT):. F(z)e-aTz? -(l+e-aT)z+e-arz-1例4：求f(t)= sinat的F(z)Q解: F(s)=2js+j2js-joaF(z)2jz-e-joTejoT2iCURRENz(ejop-jolzsinoT2jlz2 -(ejoT +e-joT )z+1)z~-(2cos@T)z+1
a T a T a T a T z e z e z e z e z z z F z (1 ) (1 ) 1 ( ) 2 例4： 求f (t) sint的F(z) 解： s j s j j s j F s 1 2 1 1 2 1 ( ) 2 2 at f t e ( ) 1 (2cos ) 1 sin 2 [ ( ) 1] ( ) 2 1 2 1 ( ) 2 2 z T z z T j z e e z z e e z e z z e j z j F z j T j T j T j T j T j T Z变换的求法（续） 第七章 离散系统