第七章离散系统7. 7离散系统的稳态误差分析系统的稳态误差是其稳态性能的度量，也是系统分析和设计的一项重要指标。用离散系统理论分析的稳态误差，仍然是指采样时刻的值。由于离散系统的脉冲传递函数与采样开关的配置有关，所以其稳态误差的计算没有统一的公式，只能采用计算终值一 lim e(nT)的方法求得。只要离n8散系统是稳定的，就可用z变换的终值定理求出采样时刻的稳态误差
7.7 离散系统的稳态误差分析 系统的稳态误差是其稳态性能的度量，也是 系统分析和设计的一项重要指标。用离散系统理 论分析的稳态误差，仍然是指采样时刻的值。由 于离散系统的脉冲传递函数与采样开关的配置有 关，所以其稳态误差的计算没有统一的公式，只 能采用计算终值— 的方法求得。只要离 散系统是稳定的，就可用z变换的终值定理求出采 样时刻的稳态误差。lim e(nT) n 第七章 离散系统
第七章离散系统（续）稳态误差分析设离散系统如3)c(t)PG (s)图所示，系统的误T差脉冲传递函数为H(s)1E(z)R(z)Φ(z) =.E(z)R(z)1+GH(z)1+ GH(z)若系统为单位反馈，则有CURRENR(z)E(z)1Φ.(z)E(Z)1+ G(z)R(z)1+ G(z)
设离散系统如 图所示，系统的误 差脉冲传递函数为 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R z G H z E z z e 1 ( ) ( ) ( ) G H z R z E z 若系统为单位反馈，则有 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R z G z E z z e 1 ( ) ( ) ( ) G z R z E z 稳态误差分析（续） 第七章 离散系统
第七章离散系统（续）稳态误差分析根据变换的终值定理：e(c0) = lim e(nT) = lim(z -1)E(z)Z1180mK,II(z-z,)j=1设Gk(z)=GH(z)=n-u(z-1)"TI(z-p,)=U=0，1，2时称为0型，1型，2型离散系统。1、单位阶跃输入时的稳态误差CURREN: R(z)z-1
根据z变换的终值定理： ( ) lim ( ) lim( 1) ( ) 1 e e n T z E z n z n i i m j j k z z p K z z G z G H z 1 1 1 ( 1) ( ) ( ) 设 ( ) ( ) υ= 0，1，2.时称为0型，1型，2型.离散系统。 1、单位阶跃输入时的稳态误差 , 1 ( ) z z R z 稳态误差分析（续） 第七章 离散系统
第七章离散系统（续）稳态误差分析7:. e(o) =lim(z-1)Z-11+G(z) z-1-Z= limz-i 1+Gk(z)1+G(1)令K，=lim[1+G（z）=1+G（1)一静态位置误差系数Z-1:. e(0) =KK,II(1-z,)i=10型:K,=1+-±0。eloVII(1- p,)i=l
1 1 . 1 ( ) ( ) lim( 1) 1 G z z z e z k z 令 lim[1 ( )] 1 (1) 1 k k z K p G z G —静态位置误差系数 K p e 1 () , (1 ) (1 ) 1 1 1 1 n i i m j j p p K z 0型： K ） 0。 1 ( K p e 稳态误差分析（续） 第七章 离散系统 1 (1) 1 1 ( ) lim 1 k k z G z G z
第七章离散系统（续）稳态误差分析1型及1型以上：K,=80:e()=02、单位斜坡输入时的稳态误差ZT: R(z) =(z-1)2TZT:. e(0) = lim2-1 (z-1)[1+ G(2)]lim(z-1)[1 +G,(z)TTlim(z-1) + lim(z -1)G,(z)lim(z -1)Gk(z)Z-1Z1Z-1
1型及 1型以上： K p e() 0. 2、单位斜坡输入时的稳态误差 , ( 1) ( ) 2 z zT R z ( 1)[1 ( )] lim( 1)[1 ( )] lim 1 1 z G z T z G z zT e k z k z lim( 1) lim( 1) ( ) lim( 1) ( ) 1 1 1 z G z T z z G z T k z k z z 稳态误差分析（续） 第七章 离散系统