第二章数学模型 2.3 传递函数 用拉氏变换求解微分方程，虽思路清晰，简单实 用，但如果系统参数改变，特征方程及其解都会随之 改变。要了解参数变化对系统动态响应的影响，就 必须多次计算，方程阶次愈高，计算工作量越大， 故引入另一种数模一传递函数。它是控制理论中的 重要概念和工具，也是经典理论中两大分支一根轨 迹和频率响应的基础。利用传递函数不必求解微分 方程就可研究初始条件为零的系统在输入信号作用 下的动态过程
2.3 传 递 函 数 用拉氏变换求解微分方程，虽思路清晰,简单实 用,但如果系统参数改变，特征方程及其解都会随之 改变。要了解参数变化对系统动态响应的影响，就 必须多次计算，方程阶次愈高，计算工作量越大， 故引入另一种数模—传递函数。它是控制理论中的 重要概念和工具，也是经典理论中两大分支—根轨 迹和频率响应的基础。利用传递函数不必求解微分 方程就可研究初始条件为零的系统在输入信号作用 下的动态过程。 第二章 数学模型
第二章数学模型 2.3 传递函数 2.3.1传递函数与脉冲响应函数 2.3.2典型环节及其传递函数
2.3 传 递 函 数 第二章 数学模型 2.3.1 传递函数与脉冲响应函数 2.3.2 典型环节及其传递函数
第二章数学模型 2.3.1传递函数与脉冲响应函数 1、传递函数的定义：以RC网络为例。 R RC +，=ag 设4.(0)=0 dt 则有RCsU.(s)+U,(s)=U,(s 即(RCs+1)U.(s)=U,(s) .U(s)= U,(s) RCs+1 其中U,(s)随u,(t)形式而变， 1 而 RCs+1 完全由网络的结构及参数确定。 令G(s)= U.(s) U,(s) RCs+1 则有U(s)=G(s)U,(s)
2.3.1 传递函数与脉冲响应函数 ur uc R C i c r c u u d t d u R C + = ，设 ( 0 ) = 0 c u 则有 R C s U ( s ) U ( s ) U ( s ) c c r + = ( ) U (s) R C s U s c r 1 1 + = U (s) r u (t ) 其中 随 r 形式而变， 而 1 完全由网络的结构及参数确定。 1 RCs + 1 1 + = = U s RCs U s G s r c ( ) ( ) ( ) U ( s ) G ( s )U ( s ) . c r 令 ,则有 = 以 R C 网络为例。 第二章 数学模型 ( RCs 1 )U ( s ) U ( s ) c r 即 + = 1、传递函数的定义：
第二章数学模型 传递函数（续） 若U,(s不变，则U(s)的特性完全由G(s)的形式与 数值来决定，且G(s)将U,(s)传到了U.(s): .G(s)反映了系统自身的动态本质，表达了传递信 号的性质和能力，故称它为RC网络的传函。 定义：对于线性定常系统来说，当初始条件为零时， 输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比叫做 系统的传递函数 C(s) G(S)= R(s) C(s) R(s) G(s)
定义：对于线性定常系统来说，当初始条件为零时， 输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比叫做 系统的传递函数 。 ( ) ( ) ( ) C s G s R s = 反映了系统自身的动态本质，表达了传递信 号的性质和能力，故称它为RC网络的传函。 数值来决定，且 U (s) r U (s) c G (s) G (s) U (s) r G ( s ) 若 不变，则 的特性完全由 将 传到了 的形式与 U (s). c 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型 R s( ) C s( ) G s( )
第二章数学模型 传递函数（续） 设线性定常系统的微分方程一般形式为： d"c d"c(t) de( dt"-1 +.+m- -a,c(t) dt =b 0+b d"'r(t) +.+b dt" dtm-1 m-] dr(t)+br(t) dt d 当初始条件为零时有： S← dt [as”+a,s"-+.+an-S+an]JC(s) =[bos"+bs"++bms+bmJR(S)
设线性定常系统的微分方程一般形式为： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 a c t d t d c t a d t d c t a d t d c t a n n n n n n + + + + − − − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 b r t d t d r t b d t d r t b d t d r t b m m m m m m = + + + + − − − 当初始条件为零时有： 1 0 1 1 1 0 1 1 [ ] ( ) [ ] ( ) n n n n m m m m a s a s a s a C s b s b s b s b R s − − − − + + + + = + + + + 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型 d s dt