第4章根轨迹4.4控制系统的根轨迹法分析绘出系统的根轨迹后，可分析K（K。）或其它参数对系统的稳定性及性能指标的影响。若结构已定，可确定闭环极点在s平面上的分布，进而计算性能指标利用偶极子和主导极点的概念可以估算高阶系统的性能指标。而当系统的性能指标给定后，可根据设计要求，确定出闭环主导极点所必须处于的平面上的位置，进而确定出K（K）值。若要求的主导极点不在根轨迹上，可对根轨迹进行改造，使其满足要求
4.4 控制系统的根轨迹法分析 绘出系统的根轨迹后，可分析K (Kg )或其它参数 对系统的稳定性及性能指标的影响。若结构已定，可 确定闭环极点在s平面上的分布，进而计算性能指标。 利用偶极子和主导极点的概念可以估算高阶系统的性 能指标。而当系统的性能指标给定后，可根据设计要 求，确定出闭环主导极点所必须处于的s平面上的位置， 进而确定出K（Kg）值。若要求的主导极点不在 根轨迹上，可对根轨迹进行改造，使其满足要求。 第4章 根轨迹
第4章根轨迹4.4控制系统的根轨迹法分析4.4.1闭环系统零、极点的确定4.4.2闭环零极点分布与阶跃响应关系的定性分析4.4.3增加开环零极点对根轨迹的影响
第4章 根轨迹 4.4.1 闭环系统零、极点的确定 4.4.2 闭环零极点分布与阶跃响应关系 的定性分析 4.4.3 增加开环零极点对根轨迹的影响 4.4 控制系统的根轨迹法分析
第4章根轨迹4.4.1闭环系统零、极点的确定闭环零点的确定1、单位反馈系统：mK,II(s-z)i=1:Gr(s)=nI(s- p,)i=lmK,II(s-z)Gr(s)i=l..Φ(s)=m1+G(s)I(II(s-z,)[(s-p:)+ Kgi=1j=l即闭环零点等于开环零点
一、闭环零点的确定 1、单位反馈系统： n i i m j g j k s p K s z G s 1 1 ( ) ( ) ( ) m j g j n i i m j g j k k s p K s z K s z G s G s s 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 即闭环零点等于开环零点。 第4章 根轨迹 4.4.1 闭环系统零、极点的确定
第4章根轨迹系统的根轨迹法分析（续）2、非单位反馈系统：mimKcIIK.I(S- ZGr)S-zHBr=lk=1设G(s)=H(s)=flc-Ppa)n2(s-Pm)q=11=1G(s)则@(s)= 1+G(s)H(s)mKII(s-zcr))I(s-PH)=12mmII(s- Pcg)(s- Pm)+KKII(s-Zcr )I(s-ZHk[=1q=1k=1r=l即闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成
即闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成。 1 1 1 1 ( ) ( ) 设 ( ) n q Gq m r G Gr s p K s z G s 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) n l Hl m k H s p K s z H s Hk 1 ( ) ( ) ( ) 则 ( ) G s H s G s s 2、非单位反馈系统： 系统的根轨迹法分析（续） 第4章 根轨迹 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m k Hk m r G H Gr n l Hl n q Gq n l Hl m r G Gr s p s p K K s z s z K s z s p
第4章根轨迹（续）系统的根轨迹法分析当系统满足n>m时，可以得到以下结论：(1）系统闭环根轨迹增益等于前向通道根轨迹增益。特别地，当系统为单位反馈时，其闭环根轨迹增益等于前向通道根轨迹增益，也等于开环根轨迹增益。(2)闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点构成。特别地，当系统为单位反馈时，闭环零点就是开环零点
系统的根轨迹法分析（续） 第4章 根轨迹 当系统满足n>m时，可以得到以下结论: （1）系统闭环根轨迹增益等于前向通道根轨迹增 益。特别地，当系统为单位反馈时，其闭环 根轨迹增益等于前向通道根轨迹增益，也等 于开环根轨迹增益。 （2）闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极 点构成。特别地，当系统为单位反馈时，闭 环零点就是开环零点