1单位阶跃响应 Unit-Step Response of First-order System 因为单位阶跃函数的拉氏变换为 R(s)= 1 (S)= C(s) 1 11 1 R(s) TS+1 C(S)=(S)R(s)= TS+1 SS TS+1 对上式取拉氏反变换，得 c(t)=1-e7 t≥0 AC() c(t)=1-e T R(S)极点形成系统响应稳态分量。 传递函数极点是产生系统响应瞬态 分量。 这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统， 0.632 而且也适用于高阶线性定常系统。 8 响应曲线在1≥0时的斜率为7 2T 3T 4T 5T 如果系统输出响应的速度恒为T ,则只要t=T时，输出c()就能达到 图3-11指数响应曲线 其终值
1 单位阶跃响应 Unit-Step Response of First-order System 因为单位阶跃函数的拉氏变换为 1 R s( ) S = ， 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 C s s R s TS S S TS = = = − + + 对上式取拉氏反变换，得 ( ) 1 ( ) ( ) 1 C s s R s TS = = + ( ) 1 t T c t e − = − t 0 R(s) 极点形成系统响应稳态分量。 传递函数极点是产生系统响应瞬态 分量。 这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统， 而且也适用于高阶线性定常系统。 响应曲线在 t 0 时的斜率为 ，如果系统输出响应的速度恒为 ，则只要t＝T时，输出c(t)就能达到 其终值。 1 T 1 T
由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。 动态性能指标： ta ,=0.69T t=2.20T t,=3T (5%误差带) tp和o6不存在
由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。 动态性能指标： t d = 0.69T t r = 2.20T t s = 3T (5%误差带） t p 和％不存在
2一阶系统的单位脉冲响应 (Unit-impulse response of first-order systems) 当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)=1,输出量的拉氏 变换与系统的传递函数相同，即 C(S)= TS+1 这时相同的输出称为脉冲响应记作g(t)，因为 g(t)=L[G(s)】,其表达式为 c(t) t≥0
2 一阶系统的单位脉冲响应 当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)＝1，输出量的拉氏 变换与系统的传递函数相同，即 1 ( ) 1 C s TS = + 这时相同的输出称为脉冲响应记作g(t)，因为 1 g t L G s ( ) [ ( )] − = ,其表达式为 1 ( ) 0 t T c t e t T − = (Unit-impulse response of first-order systems)
3一阶系统的单位斜坡响应 (Unt-ramp Response of first-order Systems) 当 R(S)= 111T 72 C(S)=(s)R(s)= TS+1 S2S2 S 1+TS 对上式求拉氏反变换，得： c0=f-7l-e=1-T+7e7 ,c@ 因为 e0=r0-c0=T0-e月 r(t) c(t) 所以一阶系统跟踪单位斜坡信号 的稳态误差为 ess =lime(t)=T 0 图3-12一阶系统的斜坡响应
3 一阶系统的单位斜坡响应 2 1 R(s) S = 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 T T C s s R s TS S S S TS = = = − + + + 当 对上式求拉氏反变换，得： 1 1 ( ) (1 ) t t T T c t t T e t T Te − − = − − = − + 1 ( ) ( ) ( ) (1 ) t T e t r t c t T e − = − = − 所以一阶系统跟踪单位斜坡信号 的稳态误差为 lim ( ) ss t e e t T → = = (Unt-ramp Response of first-order Systems)
上式表明：①一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和 输出信号的变化率完全相同 r(t)=1 c(t)=1 t>co ②由于系统存在惯性 C(t)从0上升到1时，对应的输出信号在数值上要滞后于输入 信号一个常量T,这就是稳态误差产生的原因。 ③减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少 系统跟踪斜坡信号的稳态误差
上式表明：①一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和 输出信号的变化率完全相同 ( ) 1 , ( ) 1 t r t c t → = = ②由于系统存在惯性， 从0上升到1时，对应的输出信号在数值上要滞后于输入 信号一个常量T，这就是稳态误差产生的原因。 c t( ) ③减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少 系统跟踪斜坡信号的稳态误差