拉普拉斯变换 冬重点 1、元件的复频域模型 2、应用拉氏变换求解微分方程
❖ 重 点 1、元件的复频域模型 2、应用拉氏变换求解微分方程 拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义 拉普拉斯变换是f(t)从时域到复频域F(S)的积分变换。 FS)=∫f()e-d S=6+j0 f(t):原函数；F(S):f(t)在S域中的象函数。 拉普拉斯反变换： 0LHSn∫2FSw
拉普拉斯变换是 f(t)从时域到复频域F(S)的积分变换。 0 ( ) ( ) St F S f t e dt − − = S j = + f(t)：原函数；F(S)：f(t)在S域中的象函数。 拉普拉斯变换的定义 拉普拉斯反变换： 1 1 ( ) [ ( )] ( ) 2 j St j f t F S F S e dS j + − − = = L
二、基本性质 唯一性：原函数f()与象函数F(s)一一对应 ◆线性性质：如[f】=Fs),L[()]=E(s) 则：4f)+Af)]=AF()+A,F(s) ◆微分性质：Lf'(t】=sF(s)-f0) ◆积分特性：Lf(传)dE=F(s)/s ◆延迟性质：[ft-】=eF(s) L[e"ft)】=F(s+a)
唯一性：原函数f(t) 与象函数F(s)一一对应 ◆线性性质：如 则： ◆微分性质： ◆积分特性： ◆延迟性质： ( ) ( ), ( ) ( ) 1 1 2 2 L f t = F s L f t = F s ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 L A f t + A f t = AF s + A F s [ '( )] ( ) (0 ) = − − L f t sF s f f d F s s t ( ) ( )/ 0 = − L 二、基本性质 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 e f t F s a f t t e F s at st = + − = − − L L
三、常用时间函数及其象函数 Aδ(t)←→A AE(t)←→A/S Ae-at←→ s+a t←→1/s2 ) sin(ot)←→ s2+2 cOS(Dt)←→ s2+G02
三、常用时间函数及其象函数 2 2 2 2 2 cos( ) sin( ) 1/ ( ) / ( ) + + + − s s t s t t s s a A Ae A t A s A t A a t
拉氏变换的性质 、线性定理 L[f()]=E(S),[5(t)]=F(S): L[a(t)±时()]=aL[f()]±bL[方()]=aE(S)±bF(S) 2、微分定理 Lf (=F(S) SF(S)-f(0) 3、积分定理 []-S.0a]-g
拉氏变换的性质 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 L f t F S L f t F S , : L af t bf t aL f t bL f t aF S bF S = = = = 1、线性定理 2、微分定理 ( ) (0 ) df SF S f dt − = − L L f t F S ( ) = ( ) 3、积分定理 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , t F S L f t F S L f t dt − S = =